课时跟踪检测（三） 余弦定理层级一学业水平达标1在ABC中，已知A30，且3ab12，则c的值为()A4B8C4或8 D无解解析：选C由3ab12，得a4，b4，利用余弦定理可得a2b2c22bccos A，即1648c212c，解得c4或c8.2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30B60C120 D150解析：选B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.3在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()ABC D解析：选C由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B84C1 D.解析：选A由(ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.5在ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C()A60B45C135 D45或135解析：选Dcos C，cos2C.a4b4c42c2(a2b2)，a4b4c42c2a22c2b20，cos2C，cos C，C45或135.6在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：由余弦定理c2a2b22abcos C得，3a212a1cos ，即a2a20.解得a1或a2(舍去)a1.答案：17在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角的大小为_解析：abc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.答案：8在ABC中，下列结论：若a2b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为120；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形其中正确的为_(填序号)解析：中，a2b2c2可推出cos Ac2可推出C为锐角，但ABC不一定为锐角三角形；所以正确，错误答案：9在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，B，b，ac4，求边长a.解：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又因为ac4，b，所以ac3，联立解得a1，c3，或a3，c1.所以a等于1或3.10在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，求第三边长c.解：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1，x22(舍去)cos C.根据余弦定理，c2a2b22abcos C523225316.c4，即第三边长为4.层级二应试能力达标1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若sin Asin Bsin C432，则cos A的值是()AB.C D.解析：选Asin Asin Bsin C432，由正弦定理，得abc432.设三边长分别为a4k，b3k，c2k，k0.利用余弦定理，得cos A.2ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若sin(CA)sin B，且b4，则c2a2()A10B8C7 D4解析：选B在ABC中，sin(CA)sin Bsin(AC)，即2sin Ccos A2cos Csin Asin Acos Ccos Asin C，sin Ccos A3sin Acos C.由正弦定理和余弦定理，得c3a，b2c2a23a23b23c2，4c24a22b221632，c2a28.故选B.3在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A79B69C5 D5解析：选D由余弦定理得：cosABC.因为向量与的夹角为180ABC，所以|cos(180ABC)575.4在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则边c的长为_解析：由题意，得ab5，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，c.答案：5边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_解析：设边长为7的边所对角为，根据大边对大角，可得cos ，60，18060120，最大角与最小角之和为120.答案：1206设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.解析：由3sin A5sin B可得3a5b，又bc2a，所以可令a5t(t0)，则b3t，c7t，可得cos C，故C.答案：7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c2，acos Bbcos A.(1)求bcos A的值；(2)若a4，求ABC的面积解：(1)acos Bbcos A，根据余弦定理得，ab，2a22b27c，又c2，a2b27，bcos A.(2)由acos Bbcos A及bcos A，得acos B.又a4，cos B，sin B，SABCacsin B.8在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求边AB的长；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，根据正弦定理，得，即ABsin C2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2Asin2A.故sinsin 2Acoscos 2Asin.