1 2应用举例 3 设计问题 创设情境 前面我们学习了如何测量距离和高度 这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题 然而在实际的航海生活中 人们又会遇到新的问题 在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向 保持一定的航速和航向呢 信息交流 揭示规律 在实际的生活中 人们又会遇到新的问题 仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决 大家身边有什么例子吗 解三角形的应用题时 通常会遇到两种情况 1 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 依次利用正弦定理或余弦定理解之 2 已知量与未知量涉及两个或几个三角形 这时需要选择条件足够的三角形优先研究 再逐步在其余的三角形中求出问题的解 运用规律 解决问题 例1 如图 一艘海轮从A出发 沿北偏东75 船的方向航行67 5nmile后到达海岛B 然后从B出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛C 如果下次航行直接从A出发到达C 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距离精确到0 01nmile 例2 某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里的C处有一艘走私船 正沿南偏东75 的方向以10海里 时的速度向我海岸行驶 巡逻艇立即以14海里 时的速度沿着直线方向追去 问巡逻艇应该沿什么方向去追 需要多少时间才追赶上该走私船 变练演编 深化提高 例3 如图 海中小岛A周围38海里内有暗礁 船正向南航行 在B处测得小岛A在船的南偏东30 航行30海里到C处 在C处测得小岛A在船的南偏东45 如果此船不改变航向 继续向南航行 有无触礁的危险 练习 如图 有两条相交成60 角的直线XX YY 交点是O 甲 乙分别在OX OY上 起初甲在离O点3千米的A点 乙在离O点1千米的B点 后来两人同时以每小时4千米的速度 甲沿XX 方向 乙沿Y Y方向步行 1 起初 两人间的距离是多少 2 用包含t的式子表示t小时后两人间的距离 3 什么时候两人间的距离最短 反思小结 观点提炼 在实际问题 航海 测量等 的解决过程中 解题的一般步骤和方法 及正弦定理 余弦定理相关知识点的熟练运用 应用解三角形知识解决实际问题时 要分析和研究问题中涉及的三角形 及其中哪些是已知量 哪些是未知量 应该选用正弦定理还是余弦定理进行求解 应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤 根据题意作出示意图 所涉及的三角形 搞清已知和未知 选用合适的定理进行求解 给出答案