专题五解析几何第1讲直线与圆 回归教材 栏目导航 举题固法 即时评价 回归教材 1 必修2P83练习4改编 已知一条直线经过点P 1 2 且斜率与直线y 2x 3的斜率相等 那么该直线的方程为 解析 设直线的方程为y 2x b 代入点P 1 2 得b 4 所以所求直线的方程为y 2x 4 y 2x 4 y 4或3x 4y 13 0 4 举题固法 所以圆C的方程为x2 y2 r2 将点P 1 1 代入 得r2 2 所以圆C的方程为x2 y2 2 2 过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A B两点 设直线PA与直线PB的倾斜角分别为 且满足sin sin 试判断直线AB的斜率是否为定值 并说明理由 解答 由题意sin sin 得 互补 则直线PA和直线PB的斜率都存在 且互为相反数 故可设lPA y 1 k x 1 lPB y 1 k x 1 设点A的坐标为 xA yA 点B的坐标为 xB yB 得 1 k2 x2 2k 1 k x k2 2k 1 0 因为点P的横坐标1一定是该方程的解 令x 0 则y 1或y 4 所以A 0 4 B 0 1 所以直线BT的方程为x 2y 2 0 设P 2 2y y 因为PA2 PB2 PT2 12 所以 2 2y 2 y 4 2 2 2y 2 y 1 2 2 2y 2 2 y 0 2 12 整理得15y2 26y 13 0 因为 262 4 15 13 676 780 0 所以方程无解 所以不存在这样的点P满足PA2 PB2 PT2 12 3 如果圆C上存在E F两点 使得射线AB平分 EAF 求证 直线EF的斜率为定值 解答 由题得 EAB BAF 所以 ECB BCF 所以BC EF 所以kEF kBC 1 即时评价 2 过点T 2 t t R 作圆O的两条切线 切点分别为A B 求证 直线AB过定点 与t无关 解答 设A x1 y1 B x2 y2 所以直线AT的方程为x1x y1y 2 同理 直线BT的方程为x2x y2y 2 又点T 2 t t R 在直线AT BT上 则 2x1 ty1 2 2x2 ty2 2 由 知 直线AB的方程为 2x ty 2 所以直线AB过定点 1 0