课时分层作业课时分层作业 一一 角的概念的推广角的概念的推广 建议用时 60 分钟 合格基础练 一 选择题 1 在下列说法中 正确的是 A 第二象限角是钝角 B 第二象限角必大于第一象限角 C 150 是第二象限角 D 252 16 467 44 1 187 44 是终边相同的角 D D 第二象限角中 除包含钝角以外 还包含与钝角相差k 360 k Z Z 的角 如 460 是第二象限角但不是钝角 A 项错 460 是第二象限角 730 是第一象限角 显然 460 小于 730 B 项错 C 项中 150 应为第三象限角 故 A B C 项都是错误的 D 项 中三个角相差 360 的整数倍 则它们的终边相同 故选 D 2 下列是第三象限角的是 A 110 B 210 C 80 D 13 A A 110 是第三象限角 210 是第二象限角 80 是第一象限角 13 是第四 象限角 故选 A 3 与 457 角终边相同的角的集合是 A k 360 457 k Z Z B k 360 97 k Z Z C k 360 263 k Z Z D k 360 263 k Z Z C C 457 角与 97 角终边相同 又 97 角与 263 角终边相同 又 263 角与 k 360 263 角终边相同 应选 C 4 若 是第一象限的角 则下列各角中属于第四象限角的是 A 90 B 90 C 360 D 180 C C 因为 是第一象限角 所以 为第四象限角 所以 360 为第四象限角 5 在平面直角坐标系中 若角 与角 的终边互为反向延长线 则必有 A B k 180 k Z Z C 180 D 2k 180 180 k Z Z D D 因为角 与角 的终边互为反向延长线 所以角 与角 的终边关于原点对称 所以 2k 180 180 k Z Z 二 填空题 6 在 0 360 范围内 与角 60 的终边在同一条直线上的角为 120 300 根据终边相同角定义知 与 60 终边相同角可表示为 60 k 360 k Z Z 当k 1 时 300 与 60 终边相同 终边在其反向延长线上且在 0 360 范围内角为 120 故填 120 300 7 设角 的终边与 252 角终边关于y轴对称且有 360 360 那么 72 288 在 0 360 间与 252 角终边关于y轴对称的角为 288 与 288 终边相同的角的集合为 k 360 288 k Z Z 又 360 360 那 么 72 288 8 设集合A x k 360 60 x k 360 300 k Z Z B x k 360 210 x k 360 k Z Z 则A B x k 360 150 x k 360 300 k Z Z A B x k 360 60 x k 360 300 k Z Z x k 360 360 150 x k 360 360 360 k Z Z x k 360 60 x k 360 300 k Z Z x k 1 360 150 x k 1 360 360 k Z Z x k 360 150 x k 360 300 k Z Z 三 解答题 9 在与 530 终边相同的角中 求满足下列条件的角 1 最大的负角 2 最小的正角 3 720 到 360 的角 解 与 530 终边相同的角为k 360 530 k Z Z 1 由 360 k 360 530 0 且k Z Z 可得k 2 故所求的最大负角为 190 2 由 0 k 360 530 360 且k Z Z 可得k 1 故所求的最小正角为 170 3 由 720 k 360 530 360 且k Z Z 得k 3 故所求的角为 550 10 若角 的终边落在直线y x上 写出角 的集合 当 360 360 3 3 时 求角 解 角 的终边落在直线y x上 3 3 在 0 到 360 范围内的角为 150 和 330 角 的集合为 x x k 180 150 k Z Z 当 360 360 时 角 为 210 30 150 330 等级过关练 1 如图 终边落在直线y x上的角 的集合是 A k 360 45 k Z Z B k 180 45 k Z Z C k 180 45 k Z Z D k 90 45 k Z Z D D 终边落在直线y x在 0 360 内角有 45 135 225 和 315 共四个 角 相邻两角之间均相差 90 故终边落在直线y x上的角的集合为 k 90 45 k Z Z 2 如果角 与x 45 具有相同的终边 角 与x 45 具有相同的终边 则 与 间的关系是 A 0 B 0 C k 360 k Z Z D k 360 90 k Z Z D D 由已知得 m 360 x 45 m Z Z n 360 x 45 n Z Z 则 m n 360 90 m n Z Z 所以 k 360 90 k Z Z 故选 D 3 若角 满足 30 k 180 k Z Z 则角 的终边落在第 象限 二 四 当k为偶数时 终边落在第四象限 当k为奇数时 终边落在第二象限 综上可知 终边落在第二 四象限 4 终边在直线y x上的所有角的集合是 在这个集合中 介于 180 到 3 180 之间的角是 k 180 60 k Z Z 120 60 终边在直线y x上的所有角的 3 集合是 k 360 60 k Z Z k 360 240 k Z Z k 180 60 k Z Z 上述集合中 介于 180 到 180 之间的角有 120 和 60 即当k 1 和k 0 时取得 5 已知 如图所示 1 分别写出终边落在OA OB位置上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解 1 终边落在OA位置上的角的集合为 90 45 k 360 k Z Z 135 k 360 k Z Z 终边落在OB位置上的角的集合为 30 k 360 k Z Z 2 由题干图可知 阴影部分 包括边界 的角的集合是由所有介于 30 135 之间 的所有与之终边相同的角组成的集合 故该区域可表示为 30 k 360 135 k 360 k Z Z