课时分层作业课时分层作业 一一 变化率问题变化率问题 导数的概念导数的概念 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 函数f x x2 1 在区间 1 m 上的平均变化率为 3 则实数m的值为 A 3 B 2 C 1 D 4 B B 由已知得 3 m2 1 12 1 m 1 m 1 3 m 2 2 一质点运动的方程为s 5 3t2 若该质点在时间段 1 1 t 内相应的平均速度为 3 t 6 则该质点在t 1 时的瞬时速度是 A 3 B 3 C 6 D 6 D D 由平均速度和瞬时速度的关系可知 v s 1 li 3 t 6 6 m t 0 3 若f x 在x x0处存在导数 则 lim h 0 f x0 h f x 0 h A 与x0 h都有关 B 仅与x0有关 而与h无关 C 仅与h有关 而与x0无关 D 以上答案都不对 B B 由导数的定义知 函数在x x0处的导数只与x0有关 4 设函数f x 在点x0附近有定义 且有f x0 x f x0 a x b x 2 a b为 常数 则 A f x a B f x b C f x0 a D f x0 b C C f x0 lim x 0 f x0 x f x 0 x a b x a lim x 0 a x b x 2 x lim x 0 f x0 a 5 若函数y f x 在x x0处可导 则 等于 lim h 0 f x0 h f x0 h h A f x0 B 2f x0 C 2f x0 D 0 B B 法一 lim h 0 f x0 h f x0 h h lim h 0 f x0 h f x0 f x0 f x0 h h lim h 0 f x0 h f x 0 h lim h 0 f x0 f x0 h h f x0 lim h 0 f x0 h f x 0 h f x0 f x0 2f x0 法二 lim h 0 f x0 h f x0 h h lim h 0 2 f x0 h f x0 h 2h 2 lim h 0 f x0 h f x0 h 2h 2f x0 二 填空题 6 已知函数y 3 当x由 2 变到 1 5 时 函数的增量 y 2 x y f 1 5 f 2 1 1 3 2 1 5 3 2 2 3 4 3 1 3 7 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示 在时间段 t0 t1 t1 t2 t2 t3 上的平均速度分别为 1 2 3 其三者 vvv 的大小关系是 3 2 1 1 kMA vvvv s t1 s t 0 t1 t0 2 kAB v s t2 s t 1 t2 t1 3 kBC v s t3 s t 2 t3 t2 由图象可知 kMA kAB2 1 vvv 8 一物体位移s和时间t的关系是s 2t 3t2 则物体的初速度是 2 物体的速度为v s t s t lim t 0 s t t s t t lim t 0 2 t t 3 t t 2 2t 3t2 t 2 6t lim t 0 2 t 6t t 3 t2 t 即v 2 6t 所以物体的初速度是v0 2 6 0 2 三 解答题 9 若函数f x ax2 c 且f 1 2 求a的值 解 f 1 x f 1 a 1 x 2 c a c a x 2 2a x f 1 a x 2a lim x 0 f 1 x f 1 x lim x 0 a x 2 2a x x lim x 0 2a 即 2a 2 a 1 10 一做直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s 3t t2 位移 m 时间 s 1 求此物体的初速度 2 求此物体在t 2 时的瞬时速度 3 求t 0 到t 2 时平均速度 解 1 初速度v0 3 t lim t 0 s t s 0 t lim t 0 3 t t 2 t lim t 0 3 m s 即物体的初速度为 3 m s 2 v lim t 0 s 2 t s 2 t lim t 0 3 2 t 2 t 2 3 2 4 t lim t 0 t 2 t t t 1 1 m s lim t 0 即此物体在t 2 时的瞬时速度为 1 m s 方向与初速度相反 3 1 m s v s 2 s 0 2 0 6 4 0 2 即t 0 到t 2 时的平均速度为 1 m s 能力提升练 1 A B两机关开展节能活动 活动开始后两机关的用电量W1 t W2 t 与时间t 天 的 关系如图所示 则一定有 A 两机关节能效果一样好 B A机关比B机关节能效果好 C A机关的用电量在 0 t0 上的平均变化率比B机关的用电量在 0 t0 上的平均变化 率大 D A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大 B B 由图可知 A B两机关用电量在 0 t0 上的平均变化率都小于 0 由平均变化率的 几何意义知 A机关用电量在 0 t0 上的平均变化率小于B机关的平均变化率 从而A机关 比B机关节能效果好 2 设函数f x 可导 则 等于 lim x 0 f 1 x f 1 3 x A f 1 B 3f 1 C f 1 D f 3 1 3 C C lim x 0 f 1 x f 1 3 x 1 3 lim x 0 f 1 x f 1 x f 1 1 3 3 如图所示 函数y f x 在 x1 x2 x2 x3 x3 x4 这几个区间内 平均变化率 最大的一个区间是 x3 x4 由平均变化率的定义可知 函数y f x 在区间 x1 x2 x2 x3 x3 x4 上 的平均变化率分别为 结合图象可以发现函数 f x2 f x 1 x2 x1 f x3 f x 2 x3 x2 f x4 f x 3 x4 x3 y f x 的平均变化率最大的一个区间是 x3 x4 4 给出下列结论 函数y 2x2 1 在x 3 处的导数为 11 若物体的运动规律是 s f t 则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f t0 物体做直线运动时 它的运动规律 可以用函数v v t 描述 其中v表示瞬时速度 t表示时间 那么该物体运动的加速度为 a li 其中正确的结论序号为 m t 0 v t t v t t 函数y 2x2 1 在x 3 处的导数为 12 故 错 根据变化率在物理学中的含 义知 正确 5 若一物体运动方程如下 位移 m 时间 s s Error 求 1 物体在t 3 5 内的平均速度 2 物体的初速度v0 3 物体在t 1 时的瞬时速度 解 1 因为物体在t 3 5 内的时间变化量为 t 5 3 2 物体在t 3 5 内的位移变化量为 s 3 52 2 3 32 2 3 52 32 48 所以物体在t 3 5 上的平均速度为 24 m s s t 48 2 2 求物体的初速度v0即求物体在t 0 时的瞬时速度 因为物体在t 0 附近的平均变化率为 s t f 0 t f 0 t 3 t 18 29 3 0 t 3 2 29 3 0 3 2 t 所以物体在t 0 处的瞬时变化率为 3 t 18 18 lim t 0 s t lim t 0 即物体的初速度为 18 m s 3 物体在t 1 时的瞬时速度即为函数在t 1 处的瞬时变化率 因为物体在t 1 附近的平均变化率为 s t f 1 t f 1 t 3 t 12 29 3 1 t 3 2 29 3 1 3 2 t 所以物体在t 1 处的瞬时变化率为 3 t 12 12 lim t 0 s t lim t 0 即物体在t 1 时的瞬时速度为 12 m s