1 4三角函数的图象与性质1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 正弦函数 余弦函数的图象 1 想一想利用五点法作出y sin x 的图象 五点 应取哪几个 2 对于正弦函数y sinx的图象 下列说法错误的是 A 向左右无限伸展B 与y cosx的图象形状相同 只是位置不同C 与x轴有无数个交点D 关于y轴对称 答案 D 4 关于三角函数的图象 有下列说法 y sin x 与y sinx的图象关于y轴对称 y cos x 与y cos x 的图象相同 y sinx 与y sin x 的图象关于x轴对称 y cosx与y cos x 的图象关于y轴对称 其中正确的序号是 答案 例1 1 下列叙述正确的有 y sinx x 0 2 的图象关于点P 0 成中心对称 y cosx x 0 2 的图象关于直线x 成轴对称 正 余弦函数的图象不超过直线y 1和y 1所夹的范围 A 0个B 1个C 2个D 3个 正 余弦函数的图象 2 对于余弦函数y cosx的图象 有以下三项描述 向左 向右无限延伸 与x轴有无数多个交点 与y sinx的图象形状一样 只是位置不同 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 解题探究 解答本题结合正弦曲线和余弦曲线来分析 答案 1 D 2 D 方法规律 对于正 余弦函数的图象问题 要画出正确的正弦曲线 余弦曲线 两者的形状相同 只是在坐标系中的位置不同 可以通过相互平移得到 以下对正弦函数y sinx的图象描述不正确的是 A 在区间 2k 2k 2 k Z 上的图象形状相同B 介于直线y 1与直线y 1之间C 关于x轴对称D 与y轴仅有一个交点 答案 C 解析 由正弦函数y sinx的图象可知 它不关于x轴对称 例2 用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 0 x 2 2 y 1 cosx 0 x 2 用 五点法 作三角函数图象 作函数y 2cosx 3在区间 0 2 内的图象 并求函数的最大值及取得最大值时x的值 描点 连线得出函数y 2cosx 3在区间 0 2 内的图象 由图可得 当x 时 函数取得最大值 ymax 5 求函数的定义域问题 特别提醒 1 用三角函数的图象解sinx a 或cosx a 的方法 1 作出直线y a 或x a 曲线y sinx 或y cosx 的图象 2 确定sinx a 或cosx a 的x值 3 确定sinx a 或cosx a 的解集 2 利用三角函数线解sinx a 或cosx a 的方法 1 找出使sinx a 或cosx a 的两个x值的终边所在的位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 你能用三角函数线求出例3函数的定义域吗 错因 上述解法错在将函数式化简后漏掉了对自变量范围的讨论 扩大了定义域 使化简前后不等价 警示 已知函数解析式作函数图象 首先要求出函数的定义域 然后再对其进行化简 如果先进行化简 则化简前后自变量的取值范围就发生了变化 作出的函数图象就可能与原解析式不对应 几何法 和 五点法 画正 余弦函数图象的优缺点 1 几何法 就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正 余弦函数图象的方法 该方法作图较精确 但较为繁琐 2 五点法 是画三角函数图象的基本方法 在要求精确度不高的情况下常用此法 要切实掌握好 答案 D 3 函数y cosx x 0 的图象中与y轴最近的最高点的坐标为 A B 1 C 0 1 D 2 1 答案 B 解析 用五点法作出函数y cosx x 0的图象如图所示 可知选B