1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 第2课时正弦定理 sinA sinB sinC 解题探究 本题由已知条件可求出边a c的关系 再利用三角形面积公式求解 运用正弦定理求有关三角形的面积问题 温馨提示 三角形的面积公式在求解与三角形面积有关的问题中的作用是非常重要的 要熟练掌握 例2 在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 解题探究 观察条件等式的特点 为边角关系 首先应用正弦定理将边化为角 再利用三角公式求解 亦可应用正弦定理将角化为边的关系进行整理 判断三角形的形状 温馨提示 已知三角形中的边和角的 混合 关系等式 判断三角形的形状时 有两种方法 1 化边的关系为角的关系 再进行三角恒等变换 求出三个角之间的关系式 2 化角的关系为边的关系 再进行代数恒等变换 求出三条边之间的关系式 忽视三角形中角的限制导致出错 错解 由已知得 a2 b2 sinAcosB cosAsinB a2 b2 sinAcosB cosAsinB 化简得a2cosAsinB b2sinAcosB 由正弦定理得sin2AcosAsinB sin2BsinAcosB 即sinAcosA sinBcosB 所以sin2A sin2B 所以2A 2B 即A B 故三角形是等腰三角形 1 已知三角形的两边和其中一边的对角 求三角形的面积 解题的一般方法是利用正弦定理求出另一条边的对角 然后再用面积公式求解 2 已知三角形中的边和角的 混合 关系等式 判断三角形的形状时 有两种方法 1 化边的关系为角的关系 2 化角的关系为边的关系 1 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 答案 B 3 已知 ABC外接圆半径是2cm A 60 则BC边长为 答案 1