第5课时数学文化 考向一数列中的数学文化 保分题型考点 题组通关 1 中国古代数学名著 九章算术 中有这样一个问题 今有牛 马 羊食人苗 苗主责之粟五斗 羊主曰 我羊食半马 马主曰 我马食半牛 今欲衰偿之 问 各出几何 此问题的译文是 今有牛 马 羊吃了别人的禾苗 禾苗主人要求赔偿5斗粟 羊主人说 我的羊所吃的禾苗只有马的一半 马主人说 我的马所吃的禾苗只有牛的一半 打算按此比率偿还 他们各应偿还多少 已知牛 马 羊的主人各应偿还粟a升 b升 c升 1斗为10升 则下列判断正确的是 A a b c成公比为2的等比数列 且a B a b c成公比为2的等比数列 且c C a b c成公比为的等比数列 且a D a b c成公比为的等比数列 且c 2 在 九章算术 中记载着一道关于 持金出关 的题目 大意是 在古代出关要交关税 一天 某人拿钱若干出关 第1关交所拿钱数的 第2关交所剩钱数的 第3关交所剩钱数的 世纪金榜导学号 这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的 这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的 这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的 这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的 其中说法正确的是 A B C D 3 2019 台州模拟 九章算术 之后 人们学会了用等差数列的知识来解决问题 张邱建算经 卷上第22题为 今有女善织 日益功疾 注 从第2天开始 每天比前一天多织相同量的布 第一天织5尺布 现一月 按30天计 共织390尺布 则从第2天起每天比前一天多 织 尺布 世纪金榜导学号 题型建模 解析 1 选D 由题意可得 a b c成公比为的等比数列 b a c b 三者之和为50升 故4c 2c c 50 解得c 2 选D 设这个人出关前的钱数为a 第1关交税a 即第2关交税即第3关交税即 由此可知第6关交税故 错误 正确 这个人过了第8关后剩余的钱数为 a 故 错误 正确 3 选D 每天织布数依次构成一个等差数列 an 其中a1 5 设该等差数列的公差为d 则一月织布总数为S30 30 5 d 150 435d 390 解得d 拓展提升 1 我国古代数学强调 经世济用 注重算理算法 其中很多问题可转化为等差数列 等比数列问题 2 解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题 建立数列模型 进行数列的基本计算 利用方程思想求解 考向二立体几何中的数学文化 保分题型考点 题组通关 1 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 幂 是截面积 势 是几何体的高 意思是两个等高的几何体 若在等高处截面的面积恒相等 则体积相等 已知某不规 A 4 B 8 C 8 D 8 2 则几何体与如下三视图所对应的几何体满足 幂势同 则该不规则几何体的体积为 2 2018 全国卷 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 3 2019 衢州模拟 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有刍甍 下广三丈 袤四丈 上袤二丈 无广 高一丈 问 积几何 其意思为 今有底面为矩形的屋脊状的楔体 下底面宽3丈 长4丈 上棱长2丈 高一丈 问它的体积是多少 已 知1丈为10尺 现将该楔体的三视图给出如图所示 其中网格纸上小正方形的边长为1丈 则该楔体的体积为世纪金榜导学号 A 5000立方尺B 5500立方尺C 6000立方尺D 6500立方尺 题型建模 解析 1 选C 由祖暅原理可知 该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等 根据题设所给的三视图 可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱 正方体的体积为23 8 半圆柱的体积为 12 2 因此该不规则几何体的体积为8 2 选A 由直观图可知选A 3 选A 该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF 取AB的中点G CD的中点H 连FG GH HF 则该几何体的体积为四棱锥F GBCH与三棱柱ADE GHF的体积之和 而三棱柱ADE GHF可通过割补法得到一个高为EF 底面积为S 3 1 平方丈的一个直棱柱 故该楔形的体积V 2 2 3 1 5立方丈 5000立方尺 拓展提升 1 以祖暅原理 九章算术 为背景 相应考查圆锥的体积公式 三视图及其体积计算 既检测了考生的基础知识和基本技能 又展示了中华民族的优秀传统文化 2 三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求 加强对中国优秀传统文化的考查 引导考生提高人文素养 传承民族精神 树立民族自信心和自豪感 试题的价值远远超出本身 考向三概率中的数学文化 保分题型考点 题组通关 1 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1534石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约为 A 134石B 169石C 338石D 1365石 2 一种电子计时器显示时间的方式如图所示 每一个数字都在固定的全等矩形 显示池 中显示 且每个数字都由若干个全等的深色区域 组成 已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A 点A落在深色区域内的概率为 若在一个显示数字0的显示池中随机取 一点B 则点B落在深色区域内的概率为世纪金榜导学号 题型建模 解析 1 选B 由分层抽样的含义 该批米内夹谷约为 1534 169 石 2 选C 由于数字 8 是由7个深色区域组成 由P A 得整个矩形显示池的面积为14个深色区域的面积 而数字 0 是由6个深色区域组成 则P B 拓展提升 在概率中渗透数学文化 往往会让数学的人文性和思想价值充分体现 同时能够对学生形成积极的引导 进而提升他们的数学文化素养以及逻辑推理的核心素养