精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 2020年新版小学六年级奥数经典30 讲 目录 第一讲比较分数的大小 3 第二讲巧求分数 5 第三讲分数运算的技巧 10 第四讲循环小数与分数 16 第五讲工程问题 一 20 第六讲工程问题 二 24 第七讲巧用单位 1 29 第八讲比和比例 33 第九讲百分数 38 第十讲商业中的数学 43 第 11 讲圆与扇形 47 第 12 讲圆柱与圆锥 53 第 13 讲立体图形 一 58 第 14 讲立体图形 二 63 第 15 讲棋盘的覆盖 68 第 16 讲找规律 74 第 17 讲操作问题 79 第 18 讲取整计算 84 第 19 讲近似值与估算 89 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 第 20 讲数值代入法 94 第 21 讲枚举法 98 第 22 讲列表法 106 第 23 讲图解法 112 第 24 讲时钟问题 118 第 25 讲时间问题 123 第 26 讲牛吃草问题 128 第 27 讲运筹学初步 一 135 第 28 讲运筹学初步 二 142 第 29 讲运筹学初步 三 150 第 30 讲趣题巧解 157 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 第一讲比较分数的大小 同学们从一开始接触数学 就有比较数的大小问题 比较整数 小数的大小的方法比较简 单 而比较分数的大小就不那么简单了 因此也就产生了多种多样的方法 对于两个不同的分数 有分母相同 分子相同以及分子 分母都不相同三种情况 其中前两种 情况判别大小的方法是 分母相同的两个分数 分子大的那个分数比较大 分子相同的两个分数 分母大的那个分数比较小 第三种情况 即分子 分母都不同的两个分数 通常是采用通分的方法 使它们的分母相 同 化为第一种情况 再比较大小 由于要比较的分数千差万别 所以通分的方法不一定是最简捷的 下面我们介绍另外几种 方法 1 通分子 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大 而分子的最小公倍数比较小时 可以把它们化成 同分子的分数 再比较大小 这种方法比通分的方法简便 如果我们把课本里的通分称为 通分母 那么这里讲的方法可以称为 通分子 2 化为小数 这种方法对任意的分数都适用 因此也叫万能方法 但在比较大小时是否简便 就要看具 体情况了 3 先约分 后比较 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 有时已知分数不是最简分数 可以先约分 4 根据倒数比较大小 5 若两个真分数的分母与分子的差相等 则分母 子 大的分数较大 若两个假分数的分子 与分母的差相等 则分母 子 小的分数较大 也就是说 6 借助第三个数进行比较 有以下几种情况 1 对于分数m 和 n 若 m k k n 则 m n 2 对于分数m 和 n 若 m k n k 则 m n 前一个差比较小 所以m n 3 对于分数m 和 n 若 k m k n 则 m n 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 注意 2 与 3 的差别在于 2 中借助的数k 小于原来的两个分数m 和 n 3 中借 助的数 k 大于原来的两个分数m 和 n 4 把两个已知分数的分母 分子分别相加 得到一个新分数 新分数一定介于两个已知 分数之间 即比其中一个分数大 比另一个分数小 利用这一点 当两个已知分数不容易比较大小 新分数与其中一个已知分数容易比较大小 时 就可以借助于这个新分数 比较分数大小的方法还有很多 同学们可以在学习中不断发现总结 但无论哪种方法 均 来源于 分母相同 分子大的分数大 分子相同 分母小的分数大 这一基本方法 练习 1 1 比较下列各组分数的大小 第二讲巧求分数 我们经常会遇到一些分数的分子 分母发生变化的题目 例如分子或分母加 减某数 或分子与分母同时加 减某数 或分子 分母分别加 减不同的数 得到一个新分数 求 加 减的数 或求原来的分数 这类题目变化很多 因此解法也不尽相同 数 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 个分数 这个分数是多少 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 在例 1 例 4 中 两次改变的都是分子 或都是分母 如果分子 分母同时变化 那么会怎 样呢 数 a 求这个自然数 例 7 一个分数的分子与分母之和是23 分母增加 19 后得到一个新分数 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 练习 2 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 是多少 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 第三讲分数运算的技巧 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 对于分数的混合运算 除了掌握常规的四则运算法则外 还应该掌握一些特殊的运算 技巧 才能提高运算速度 解答较难的问题 1 凑整法 与整数运算中的 凑整法 相同 在分数运算中 充分利用四则运算法则和运算律 如交换律 结合律 分配律 使部分的和 差 积 商成为整数 整十数 从而使运 算得到简化 2 约分法 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 3 裂项法 若能将每个分数都分解成两个分数之差 并且使中间的分数相互抵消 则能大大简化 运算 例 7 在自然数 1 100 中找出 10 个不同的数 使这10 个数的倒数的和等于1 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 4 代数法 5 分组法 练习 3 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 8 在自然数 1 60 中找出 8 个不同的数 使这8 个数的倒数之和等于1 答案与提示练习 3 1 3 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 8 2 6 8 12 20 30 42 56 9 5680 解 从前向后 分子与分母之和等于2 的有 1 个 等于3 的有 2 个 等于4 的有 3 个 人 一般地 分子与分母之和等于n 的有 n 1 个 分子与分母之和小于9 99 108的有 1 2 3 106 5671 个 5671 9 5680 个 第四讲循环小数与分数 任何分数化为小数只有两种结果 或者是有限小数 或者是循环小数 而循环小数又 分为纯循环小数和混循环小数两类 那么 什么样的分数能化成有限小数 什么样的分数 能化成纯循环小数 混循环小数呢 我们先看下面的分数 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 1 中的分数都化成了有限小数 其分数的分母只有质因数2 和 5 化 因为 40 2 3 5 含有3 个 2 1 个 5 所以化成的小数有三位 2 中的分数都化成了纯循环小数 其分数的分母没有质因数2 和 5 3 中的分数都化成了混循环小数 其分数的分母中既含有质因数2 或 5 又含有 2 和 5 以外的质因数 化成的混循环小数中的不循环部分的位数与 5 所以化成混循环小数中的不循环部分有两位 于是我们得到结论 一个最简分数化为小数有三种情况 1 如果分母只含有质因数2 和 5 那么这个分数一定能化成有限小数 并且小数部 分的位数等于分母中质因数2 与 5 中个数较多的那个数的个数 2 如果分母中只含有2 与 5 以外的质因数 那么这个分数一定能化成纯循环小数 3 如果分母中既含有质因数2 或 5 又含有 2 与 5 以外的质因数 那么这个分数一 定能化成混循环小数 并且不循环部分的位数等于分母中质因数2 与 5 中个数较多的那个 数的个数 例 1 判断下列分数中 哪些能化成有限小数 纯循环小数 混循环小数 能化成有限 小数的 小数部分有几位 能化成混循环小数的 不循环部分有几位 分析与解 上述分数都是最简分数 并且 32 2 5 21 3 7 250 2 53 78 2 3 13 117 3 3 13 850 2 52 17 根据上面的结论 得到 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 不循环部分有两位 将分数化为小数是非常简单的 反过来 将小数化为分数 同学们可能比较熟悉将有限小 数化成分数的方法 而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了 我们分纯循环小数 和混循环小数两种情况 讲解将循环小数化成分数的方法 1 将纯循环小数化成分数 将上两式相减 得将上两式相减 得 从例 2 例 3 可以总结出将纯循环小数化成 分数的方法 纯循环小数化成分数的方法 分数的分子是一个循环节的数字组成的数 分母的各位数都是9 9 的个数与循环节的 位数相同 2 将混循环小数化成分数 将上两式相减 得 将上两式相减 得 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 从例 4 例 5 可以总结出将混循环小数化成分数的方法 混循环小数化成分数的方法 分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数 减去不 循环数字所组成的数所得的差 分母的头几位数字是9 末几位数字都是0 其中 9 的个数 与循环节的位数相同 0 的个数与不循环部分的位数相同 掌握了将循环小数化成分数的方法后 就可以正确地进行循环小数的运算了 例 6 计算下列各式 练习 4 1 下列各式中哪些不正确 为什么 2 划去小数0 27483619后面的若干位 再添上表示循环节的两个圆点 得到一个循环小数 例如 0 274836 请找出这样的小数中最大的与最小的 3 将下列纯循环小数化成最简分数 4 将下列混循环小数化成最简分数 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 5 计算下列各式 答案与提示练习 4 1 1 3 4 不正确 第五讲工程问题 一 顾名思义 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题 其实 这类题目的内容已不仅仅 是工程方面的问题 也括行路 水管注水等许多内容 在分析解答工程问题时 一般常用的数量关系式是 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 工作量指的是工作的多少 它可以是全部工作量 一般用数1 表示 也可 工作效率指的是干工作的快慢 其意义是单 位时间里所干的工作量 单位时间的选取 根据题目需要 可以是天 也可以是时 分 秒等 工作效率的单位是一个复合单位 表示成 工作量 天 或 工作量 时 等 但在不引起误 会的情况下 一般不写工作效率的单位 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 例 1 单独干某项工程 甲队需100 天完成 乙队需150 天完成 甲 乙两队合干50 天后 剩下的工程乙队干还需多少天 分析与解 以全部工程量为单位1 甲队单独干需100 天 甲的工作效 例 2 某项工程 甲单独做需36 天完成 乙单独做需45 天完成 如果开工时甲 乙两队合做 中途甲队退出转做新的工程 那么乙队又做了18 天才完成任务 问 甲队干了多少天 分析 将题目的条件倒过来想 变为 乙队先干18 天 后面的工作甲 乙两队合干需多少天 这样一来 问题就简单多了 答 甲队干了12 天 例 3 单独完成某工程 甲队需10 天 乙队需15 天 丙队需20 天 开始三个队一起干 因工 作需要甲队中途撤走了 结果一共用了6 天完成这一工程 问 甲队实际工作了几天 分析与解 乙 丙两队自始至终工作了6 天 去掉乙 丙两队6 天的工作量 剩下的是甲队干 的 所以甲队实际工作了 例 4 一批零件 张师傅独做20 时完成 王师傅独做30 时完成 如果两人同时做 那么完 成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件 这批零件共有多少个 精选范文 公文 论文 和其他应用文档 如需本文 请下载 分析与解 这道题可以分三步 首先求出两人合作完成需要的时间 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管 单开放水管5 时可将空池灌满 单开排水管7 时可 将满池水排完 如果一开始是空池 打开放水管1 时后又打开排水管 那么再过多长时间池内 将积有半池水 例 6 甲 乙二人同时从两地出发 相向而行 走完全程甲需60 分钟 乙需40 分钟 出发 后 5 分钟 甲因忘带东西而返回出发点 取东