专题八圆的综合题(必考)类型一动点问题(2018.25)2. (2019秦皇岛海港区模拟)在ABC中，ABAC5，BC8，点M是ABC的中线AD上一点，以M为圆心作M，设半径为r.(1)如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作M的切线，切点为E，F，求证：BECF；(2)如图，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在ABC的内部，求r的取值范围；(3)当M为ABC的内心时，求AM的长.第2题图3. (2019唐山一模)如图，OA4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作，使AOB152，P是上一点，OP与AB相交于点D，点P与P关于直线OA对称，连接CP.尝试(1)点P在所在的圆(填“内”“上”或“外”)；(2)AB；发现(1)PD的最大值为；(2)当2，OCP28时，判断CP与所在圆的位置关系；探究当点P与AB的距离最大时，求AP的长.(注：sin76cos14) 类型二旋转问题(10年3考：2017.23，2013.24，2010.23)3. (2019石家庄新华区质量检测)如图，在RtOAB中，AOB90，OAOB4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是O上任意一点，连接BC，OC.将OC绕点O按顺时针方向旋转90，交O于点D，连接AD.(1)当AD与O相切时.求证：BC是O的切线；求点C到OB的距离；(2)连接BD，CD，当BCD的面积最大时，点B到CD的距离为.第3题图4. (2018河北定心卷)如图，已知ABC60，AB6，BC10，以AB为直径的半圆O交BC于点D，保持半圆O的位置不变，将射线CB绕点C顺时针旋转，所得射线与交于点E，与线段AB交于点F，连接DE，当点F与点A重合时，停止旋转.【发现】CD的长为；CE的最小值为；【思考】当DEAB时；(1)求的长；(2)计算OF的长；【探究】如图，过点D作半圆O的切线DG交CF于点G，当OF1时，求DG的长.第4题图类型三动圆问题(10年5考：2019.25，2016.25，2015.26，2012.25，2011.25) 5. (2019邢台一模)如图，已知点A、O在直线l上，且AO6，ODl于点O，且OD6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，ABAC于点A，且CAO60.(1)若半圆E上有一点F，则AF的最大值为 ；(2)向右沿直线l平移BAC得到BAC.如图，若AC截半圆E的的长为，求AGO的度数；当半圆E与BAC的边相切时，求平移距离.第5题图6. 如图，在矩形ABCD中，点E以1cm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t s，连接BE，过点E作EFBE，交CD于F，以EF为直径作O.(1)求证：12；(2)如图，连接BF，交O于点G，连接EG.已知AB4，AD6.用含t的代数式表示DF的长；(3)连接OC，当tanBFC3时，恰有OCEG，请直接写出tanABE的值.第6题图类型四折叠问题(2014.25) 2. (2019石家庄十八县一模)在扇形AOB中，AOB75，半径OA12，点P为AO上任一点(不与A、O重合). (1)如图，Q是OB上一点，若OPOQ，求证：BPAQ. (2)如图，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O.若点O落在上，求的长；当BO与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长. (结果保留根号)第2题图3. 如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB8，点P为半圆上一点.(1)矩形ABCD的边BC的长为；(2)将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B.点B到直线AE的最大距离是；当点P与点C重合时，如图所示，AB交DC于点M.求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB与半圆的位置关系.第3题图参考答案类型一动点问题2. (1)证明：如解图，连接AE，AF， BE，CF分别是M的切线，BEACFA90.ABAC，AEAF，RtBAERtCAF.BECF；第2题解图(2)解：如解图，过点D作DGAB于点G，ABAC5，AD是中线，ADBC，BDDC4.AD3.BDADABDG.DG.当0r时，半圆M恰好落在ABC的内部；第2题解图(3)解：当M为ABC的内心时，如解图，分别过M作MHAB于点H， MPAC于点P，则有MHMPMDr，连接BM，CM，ABMHBCMDACMPADBC.由(2)可得，AD3，则5r8r5r38，r.AMADMD.第2题解图3. 解：尝试(1)上；(2)2；发现(1)3；(2)相切；理由如下：当2时，2.解得n90，即BOP90，AOB152，AOP62.又OCP28，OPC90.OP是半径，CP与所在的圆相切.探究如解图，作PEAB于点E，第3题解图点P在所在的圆上，当PE过圆心O时，PE最大，连接PA，此时OEAB，AEAB.OA4，OE1.OPOP4，PEPOOE5.AP2.又点P，P关于直线OA对称，APAP2.类型二旋转问题3. (1)证明：AD与O相切，ADO90. AOBCOD90，AOBAOCCODAOC，即COBAOD，OBOA，OCOD，BOCAOD(SAS). BCOADO90.BC是O的切线；解：如解图，过点C作CEOB，垂足为点E，则CE即为点C到OB的距离. 在RtBOC中，OB4，OC2，BC2.OBCEBCOC，即4CE22，CE.点C到OB的距离是；第3题解图(2)解：4.【解法提示】如解图，当BO的延长线与CD垂直，即BCD是等腰三角形时，BCD的面积最大.OCOD2，COD90，COD是等腰直角三角形，OFOCsin452，BFOBOF4.第3题解图4. 解：【发现】7；3；【解法提示】如解图，连接OD，OBD60，OB OD，OBD是等边三角形.AB6，BDOB3.CDBCBD7；如解图，连接OC交半圆O于点E，则此时CE最小，过点O作OHBC于点H，第4题解图 第4题解图在RtBOH中，OB3，OBH60，BH，OH，CHBCBH10.在RtCOH中，由勾股定理得OC，CE的最小值为OCOE3；【思考】(1)如解图，连接OE、OD，OBD为等边三角形，BOD60，DEAB，ODE60， 第4题解图ODOE，ODE为等边三角形，EOD60.BOEEODBOD120，在扇形BOE中，的长为2；(2)由(1)知ODE为等边三角形，DEODOB3.DEAB，CDECBF，即，解得OF；【探究】分点F在OA上和点F在OB上两种情况讨论.点F在OA上.如解图，DG是半圆O的切线，ODDG，即ODG90，ODB60，GDC30.延长DB到点M，使得BMBF，连接FM，则MMFB，ABD60，M30.MGDC.CC.CDGCMF.BO3，OF1，BMBF4，MF4.CMBCBM14.DG2；如解图，点F在OB上，同可得BMBF2，MF2，CMBCBM12，解得DG.综上所述，当点F在OA上时，DG2；当点F在OB上时，DG.第4题解图 第4题解图类型三动圆问题5. 解：(1)6；(2)如解图，连接EG、EH，3，GEH60.GEEH，GEH是等边三角形.HGEEHG60.CAO60HGE，EGAO.GEOEOA180.EOA90，GEO90.GEEO，EGOEOG45.AGO180604575；第5题解图如解图，当CA切半圆E于点Q时，连接EQ、AE，则EQA90，EOA90，AO切半圆E于点O，EAOEAQ6030.OE3，AO3.平移距离为AA63.第5题解图6. (1)证明：四边形ABCD 是矩形，ADBC，AADC90，AEB1，EFBE，AEBDEF90，2DEF90，AEB2，12；(2)解：AADC90，AEBEFD，ABEDEF，AB4，AEt，DE6t，DF； (3)解：tanABE1.【解法提示】如解图，过点O作OHCD于点H，tanBFC3，设CFa，BC3a，AEt，DE3at，OHCD，ADCD，OHDE，OFOE，OHDE，OCEG，EGFG，OCFG，tanCOHtanBFC3，CH3OH，FHCHCF，DF7a3t，ABDCDFCF8a3t，由ABEDEF，得，即，解得：t12a，t2a(舍)，tanABE1.第6题解图类型四折叠问题2. (1)证明：BOAO，OO，OPOQ，BOPAOQ.