复习目标与考试要求 1 理解导数与函数的单调性的关系 2 熟练掌握求可导函数单调区间的导数法 3 能利用导数讨论含参数的单调性问题 f x 0 f x 0 定义 一般地 设函数y f x 在某个区间内有导数 如果在这个区间内y 0那么函数y f x 为在这个区间内的增函数 如果在这个区间内y 0那么函数y f x 为在这个区间内的减函数 用导数确定函数的单调性的结论 理论基础 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的导函数f x 3 解不等式f x 0得f x 的单调递增区间 解不等式f x 0得f x 的单调递减区间 说明 往往也可以求出f x 0的根 用 穿根法 进行判断 利用导数研究函数单调性的步骤 构建模板 解 函数的定义域是 0 令 令 则 所以f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 说明 函数的单调区间必定是它的定义域的子区间 故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域 在求出使导数的值为正或负的x的范围时 要与定义域求两者的交集 牛刀小试例1 求函数的单调区间 探究提高讨论含参函数的单调性 大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论 注意根据对应方程解的大小进行分类讨论 能力提高例2 讨论函数的单调性 说明 在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时 依据根的大小进行分类讨论 解 函数的定义域是 0 当时 在上单调递增 在单调递减 当时 在单调递增 当时 在单调递增 单调递减 冲击名校例3 讨论函数的单调性 解 函数的定义域是 0 当时 函数f x 在上单调递增 当时 令 当时 函数在上单调递减 当时 函数在上单调递减 当时设是函数的两个零点则由 所以当时 g x 0 函数f x 单调递增 当时 g x 0 函数f x 单调递减 综上当时 函数f x 在上单调递增 当时 函数f x 在上单调递减 当时 函数f x 在上单调递减 在单调递增 归纳总结 利用导数讨论函数单调性时应注意以下几点 1 讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行 切记不要忽略定义域的限制 2 利用导数求函数单调性 大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论 3 在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时 依据根的大小进行分类讨论 4 二次项系数有参数时对二次项系数讨论 5 在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时 根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论 1 已知函数讨论函数的单调性 2 已知函数讨论函数的单调性 课堂练习 巩固新知 课后作业 讨论函数的单调性 祝大家天天快乐