吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学 本试卷共22 小题 共150 分 共 4 页 考试时间120 分钟 考试结束后 将答题卡和试题卷一 并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案 无效 4 作图可先用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本大题共12 题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求 1 已知集合 1 0 1 2 0 ABx x 则ABI A 1 2 B 1 0 C 0 1 2 D 1 2 函数3sin 4 3 yx的最小正周期是 A 2B 2 C 3 D 3 已知D是 ABC边AB上的中点 则向量CD uuu r A 1 2 BCBA uuu ruu u r B 1 2 BCBA uuu ruu u r C 1 2 BCBA uuu ruu u r D 1 2 BCBA uuu ruuu r 4 已知函数 f x是奇函数 当0 x时 1 fxxx 则当0 x时 f x等于 A 1 xxB 1 xx C 1 xxD 1 xx 5 已知正项等比数列 n a满足 3 1a 5 a与 4 3 2 a的等差中项为 1 2 则 1 a的值为 A 4B 3C 2D 1 6 若 3 cos 23 则cos2 A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 7 已知向量 a b r r 的夹角为 60 1 2ab r r 则 2 ab r r A 2B 2 3C 7D 1 8 将函数 2sin 2 3 f xx图象上的每个点的横坐标缩短到原的一半 纵坐标不变 再将所得 图象向左平移 12 个单位得到函数 g x的图象 在 g x图象的所有对称轴中 离原点最近的对 称轴方程为 A 12 xB 4 xC 5 24 xD 24 x 9 若函数 0 x fxaa且1 a在R上为减函数 则函数log 1 a yx的图象 可以是 A B C D 10 在ABC中 4 2 90 ABACBACD E分别为AB BC中点 则AE CD uuu r uuu r g A 4B 3C 2D 6 11 等比数列 n a的前n项和为 n S 若 135221 3 nn SaaaanNL L 123 8a a a 则 8 S A 510B 255C 127D 6540 12 设函数 fx的定义域为D 若满足条件 存在 m nD 使 f x在 m n上的 值域为 km kn kR且0k 则称 f x为 k倍函数 给出下列结论 1 f x x 是 1 倍函数 2 fxx是 2 倍函数 x fxe是 3倍函 数 其中正确的是 y x y x 11 y x 11 y x 11 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5分 共 20 分 请把答案填在答题卡中相应位置 13 已知函数 1 ln 0 2 0 x xx f x x 则 1 ff e 14 已知 25 1 2 ab r r 且a r b r 则向量a r 的坐标是 15 我国古代的天文学和数学著作 周髀算经 中记载 一年有二十四个节气 每个节气晷 gu 长损益相同 晷是按照日影测定时刻的仪器 晷长即为所测量影子的长度 夏至 小署 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪是连续十二个节气 其日影子长依次成等差数列 经记录测算 夏至 处暑 霜降三个节气日影子长之和为 16 5尺 这 十二节气的所有日影子长之和为 84尺 则夏至的日影 子长为尺 16 已知函数 sin 0 22 f xx的部分图象如图所示 则 0 1 2 48 ffffL L 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 AB是底部B不可到达的建筑物 A是建筑物的最高点 为测量建筑物AB的高度 先把高度为 1 米的测角仪放置在CD位置 测得仰角为45 再把测角仪放置在EF位置 测得仰角为75 已 知2DF米 D F B在同一水平线上 求建筑物AB的高度 18 12 分 已知数列 n a为等差数列 公差0d 前n项和为 n S 1 2a 且 248 aaa成等比数列 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 2 n n b S 记数列 nb的前n项和为 n T 求证 2 n T y x 2 1 1 45 75 A B C D E F H 19 12 分 在ABC中 角 A B C的对边分别是 a b c 已知 2 coscos0caBbA 1 求角B的值 2 若4 27ab 求ABC的面积 20 12 分 设函数 sin1f xx的正零点从小到大依次为1 2 n xxxL LL L 构成数列 n x 1 写出数列 n x的通项公式 n x 并求出数列 n x的前n项和 n S 2 设 4 n n S a n 求sin n a的值 21 12 分 已知函数 32 391fxxxx 1 求函数 f x的单调区间 2 当 4 4 x时 求函数 f x的最大值与最小值 22 12 分 已知函数 2 ln fxaxxaR 1 当1a时 求函数 fx在点 1 1 f处的切线方程 2 当1x时 0fx恒成立 求实数a的最大值 吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D A C A D D C B D 二 填空题 13 1 14 2 4 2 4 15 1 5 注 填 3 2 也正确 16 33 3 2 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 解 ACE 中 sin45sin 7545 AECE 2 2 2sin45 2 2 2 1 sin30 2 AE 米 5分 1sin7512 2sin751ABAHAE 因为sin75sin 3045 sin30 cos45cos30 sin45 123226 22224 所以 26 2 2123 4 AB 米 所以建筑物AB的高度为 23 米 10分 注 26 sin75 4 直接用不扣分 18 12 分 解 1 由题意得 2 428 aa a 2 23 2 27 ddd 整理得 2 20dd 因为 0d 所以2d 5分 所以22 1 2 nn anan 6分 2 2 2 2211 2 1 nn n Snn b Snnnn 9分 11111111 2 2 2 2 1223341 n T nn L 1 2 1 2 1n 即2 n T 12分 19 12 分 解 1 由正弦定理可得 2sinsin cossincos0CABBA 2分 2sincos sincoscossin 0CBABAB 2sincossin0CBC 5分 sin0CQ 1 cos 2 B 0 3 BBQ 6分 2 22222 2cos 28164 4120bacacBcc cc 0 6ccQ 10分 113 sin466 3 222 SacB 12分 20 12 分 解 1 2 1 2 n xnnN 3分 2 4 2 1 2222 n SnL L 2 123 1 2 n nL L 1 2 n n n 6分 2 1 44 n n S an n 8分 当21 nkkN时 2 sinsin 22 sin 2 1 sin 4442 n akk 10分 当2 nk kN时 32 sinsin 21 sin 2 sin 4442 n akk 12 分 21 12 分 解 1 22 3693 23 3 3 1 fxxxxxxx 3分 当 3 x时 0fx fx单调递增 当 3 1 x时 0fx fx单调递减 当 1 x 时 0fx f x 单调递增 5分 所以 fx的递增区间是 3 1 递减区间是 3 1 6分 2 由 1 知 fx在区间 4 3 1 4 上单调递增 在区间 3 1 上单调递减 所以 3 28 1 4fxff xf 极大极小 8分 又因为 4 21 4 77ff 10分 所以 fx的最大值是77 最小值是4 12分 22 12 分 解 1 2 lnfxxx 1 2fxx x 2分 1 1 1 1kff 所以切线方程为1 1 yx 即0 xy 4分 2 2 0 ln0fxaxx 当1x时 10 不等式恒成立 aR 5分 当1x时 ln0 x 所以 2 ln x a x 设 2 ln x g x x 22 1 2 ln 2 ln 2 ln ln xx xxx g x xx 9分 1 xe时 0gx g x为减函数 xe时 0gx g x为增函数 11分 所以 min 2g xgee 2ae 综上 2ae 所以a的最大值是2e 12分 2 另解 2 ln0fxaxx 当0a时 因为ln0 x 所以不等式恒成立 6分 当0a时 2 2 2 222 2 aa a xx x a fxx xxx 8 分 02a 0fx fx在区间 1 上单调递减 1 10fxf 不等式成立 9分 0a 1 2 a x时 0fx f x单调递增 2 a x时 0fx fx单调递减 11分 所以 max ln 222 aaa f xfa 由题意ln0 22 aa a 解得2ae 综上 2ae 所以a的最大值是2e 12分