1 1 电场的力的性质 一 选择题 1 7 题为单项选择题 8 11 题为多项选择题 1 A B C三点在同一直线上 AB BC 1 2 B点位于A C之间 在B处固定一电荷量为Q的点电荷 当 在A处放一电荷量为 q的点电荷时 它所受到的电场力为F 移去A处电荷 在C处放一电荷量为 2q 的点电荷 其所受电场力为 A F 2 B F 2 C FD F 解析设A B间距离为x 则B C间距离为2x 根据库仑定律有F kQq x 2 在C处放一电荷量为 2q的点 电荷 其所受电场力为F k 2Qq 2x 2 F 2 考虑电场力方向易知 B正确 答案B 2 一负电荷从电场中A点由静止释放 只受电场力作用 沿电场线运动到B点 它运动的v t图象如图1 所示 则A B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 图 1 解析由v t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动 故电场线应由B指向A且A到B 的方向场强变大 电场线变密 选项C正确 答案C 3 如图 2 所示 内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上 O为球心 一质量为m 带电荷量为q的小滑块 静止于P点 整个装置处于沿水平方向的匀强电场中 设滑块所受支持力为FN OP与水平方向的夹角为 下列关系正确的是 图 2 2 A qE mg tan B qE mgtan C FN mg tan D FN mgtan 解析小滑块受重力 电场力和支持力作用 小滑块处于平衡状态 根据力的合成与分解 有qE mg tan FN mg sin 故正确答案为 A 答案A 4 2017 江苏南通第三次调研 如图所示 在正方形四个顶点分别放置一个点电荷 所带电荷量已在图中标 出 则下列四个选项中 正方形中心处场强最大的是 解析根据点电荷电场强度公式E k Q r 2 结合矢量合成法则求解 设正方形顶点到中心的距离为r 则 A 选项中电场强度EA 0 B选项中电场强度EB 22kQ r 2 C选项中电场强度EC kQ r 2 D选项中电场强度ED 2k Q r 2 所以 B正确 答案B 5 2018 湖北武汉调考 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的 电荷量相等的点电荷 产生的电场相同 如图3 所示 半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷 在过球心O的直线上有 A B两个点 O和B B和A间的距离均为R 现以OB为直径在球内挖一球形空腔 若静电力常量为k 球 的体积公式为V 4 3 r 3 则 A点处场强的大小为 图 3 A 5kQ 36R 2B 7kQ 36R 2C 7kQ 32R 2D 3kQ 16R 2 解析由题意知 半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整 kQ 2R 2 kQ 4R 2 挖出的小球半径为 R 2 因 为电荷均匀分布 其带电荷量Q 4 3 R 2 3 4 3 R 3 Q Q 8 则其在 A点产生的场强E挖 kQ 1 2R R 2 k Q 8 9 4R 2 kQ 18R 2 所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E E整 E挖 kQ 4R 2 kQ 18R 2 7kQ 36R 2 故 B正确 答案B 3 6 2018 湖北孝感一模 如图 4所示 三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC P为三角形的中心 当AB AC棒所带电荷量均为 q BC棒带电荷量为 2q时 P点场强大小为E 现将BC棒取走 AB AC 棒的电荷分布不变 则取走BC棒后 P点的场强大小为 图 4 A E 4 B E 3 C E 2 D E 解析AB AC棒带电完全相同 在P点产生的电场强度大小相同 由于两个带电棒关于P点轴对称 所以 两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下 又两个电场方向互成120 角 则 AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小 BC棒在P点的电场强度是AB 棒和AC棒在P点的合电场强度的2 倍 因P点合场强大小为E 所以BC棒在P点的场强为 2 3E 若取走BC 棒后 P点的场强大小为 1 3E B正确 答案B 7 2017 湖南十校联考 如图 5 所示 P Q是两个电荷量相等的异种点电荷 在其电场中有a b c三点在 一条直线上 平行于P Q的连线 b在P Q连线的中垂线上 ab bc 下列说法正确的是 图 5 A 电势 a b cB 电势 a c b C 电场强度 Ea Eb EcD 电场强度 Eb Ea Ec 解析根据等量异种点电荷电场线的分布特点知 a c两点对称 场强大小相等 又a c两点处的电场 线分布比b点处的密 故a c两点处的场强大于b点处的场强 又沿着电场线方向电势逐渐降低 故选项 A正确 B C D错误 答案A 8 如图6 所示 光滑绝缘的水平桌面上 固定着一个带电荷量为 Q的小球P 带电荷量分别为 q和 2q 的小球M和N 由绝缘细杆相连 静止在桌面上 P与M相距L P M和N视为点电荷 下列说法正确的是 4 图 6 A M与N的距离大于L B P M和N在同一直线上 C 在P产生的电场中 M N处的电势相同 D M N及细杆组成的系统所受合外力为零 解析对小球M N和杆组成的整体 由题意可知kQq L 2 k Q 2q L x 2 得x N 则 C错误 M N及细杆静止于光滑绝缘桌面 上 所以系统所受合外力为零 D正确 答案BD 9 2018 云南一模 如图 7 所示 质量和电荷量均相同的两个小球A B分别套在光滑绝缘杆MN NP上 两 杆固定在一起 NP水平且与MN处于同一竖直面内 MNP为钝角 B小球受一沿杆方向的水平推力F1作用 A B均处于静止状态 此时A B两球间距为L1 现缓慢推动B球 A球也缓慢移动 当B球到达C点时 水平推力大小为F2 A B两球间距为L2 则 图 7 A F1 F2 B F1 F2 C L1 L2 D L1 L2 解析对A球受力分析如图所示 A球受到重力mg 支持力FNA和库仑力F库 在B球向C移动的过程中 库仑力的方向在改变 即图中 角变小 由矢量三角形可知库仑力在变小 根据库仑定律F库 kq 2 L 2可知L 变大 即A B之间的距离变大 C正确 D错误 对B球受力分析如图所示 B球受到重力mg 支持力FNB 库仑力F库和推力F 根据平衡条件可知F F库cos 在B球向C移动的过程中 在变大 则cos 变小 库仑力也在减小 故推力F变小 即F1 F2 A错误 B正确 答案BC 10 2017 河北唐山统考 真空中两点电荷q1 q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上 D为斜边AB的 中点 ABC 30 如图8 所示 已知A点电场强度的方向垂直AB向下 则下列说法正确的是 5 图 8 A q1带正电 q2带负电 B D点电势高于A点电势 C q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半 D q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍 解析根据题述 A点的电场强度垂直AB向下 可知q1带正电 q2带负电 选项A正确 可粗略画出两点 电荷电场的等势面 显然A点的电势高于D点 选项 B错误 根据题述 A点的电场强度垂直AB向下 可 得 sin 30 E2 E1 E1 kq 1 r 2 1 E2 kq 2 r 2 2 又 r2 2r1 联立解得q2 2q1 选项 C正确 D错误 答案AC 11 2018 河北百校联考 如图 9 所示 在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽 在某一过直径的直线上 有O A B三点 其中O为圆心 A点固定电荷量为Q的正电荷 B点固定一个未知电荷 且圆周上各点电 势相等 AB L 有一个可视为质点的质量为m 电荷量为 q的带电小球正在槽中运动 在C点受到的电 场力指向圆心 C点所处的位置如图所示 根据题干和图示信息可知 图 9 A B点的电荷带正电 B B点的电荷的电荷量为3Q C B点的电荷的电荷量为3Q D 小球在槽内做的是匀速圆周运动 解析如图 由小球在C点时受到的电场力指向圆心 对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力 因小球带负电 则B点的电荷带负电 由 ABC ACB 30 知 ACO 30 AB AC L BC 2AB cos 30 3L 由几何关系可得 F1 3F2 即 kQq L 2 3 kQBq 3L 2 得 QB 3Q 故 A B 错误 C 正确 圆 周上各点电势相等 小球在运动过程中电势能不变 根据能量守恒得知 小球的动能不变 小球做匀速圆 周运动 故D正确 6 答案CD 二 非选择题 12 2014 福建理综 20 如图 10 真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形 边长L 2 0 m 若将电荷量均为q 2 0 10 6 C的两点电荷分别固定在A B点 已知静电力常量k 9 0 10 9 N m 2 C2 求 图 10 1 两点电荷间的库仑力大小 2 C点的电场强度的大小和方向 解析 1 根据库仑定律 A B两点电荷间的库仑力大小为 F kq 2 L 2 代入数据得 F 9 0 10 3 N 2 A B点电荷在C点产生的场强大小相等 均为 E1 k q L 2 A B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E 2E1cos 30 由 式并代入数据得 E 7 8 10 3 N C 场强E的方向沿y轴正向 答案 1 9 0 10 3 N 2 7 8 10 3 N C 方向沿y轴正方向