第十一章机械振动和机械波 第1节机械振动 一 简谐运动1 概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线的振动 2 平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置 3 回复力 1 定义 使物体返回到平衡位置的力 2 方向 时刻指向平衡位置 3 来源 属于效果力 可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 4 简谐运动的两种模型 5 描述简谐运动的物理量 二 简谐运动的公式和图象1 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F kx 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x Asin t 其中A代表振幅 2 f表示简谐运动的快慢 t 代表简谐运动的相位 叫作初相位 2 简谐运动的图象 1 从平衡位置开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图甲所示 2 从最大位移处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如图乙所示 三 受迫振动及共振1 受迫振动系统在驱动力作用下的振动 做受迫振动的物体 它的周期 或频率 等于驱动力的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 无关 2 共振做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力的频率越接近 其振幅就越大 当二者相等时 振幅达到最大 这就是共振现象 共振曲线如图所示 命题点一 命题点二 命题点三 简谐运动的特征简谐运动的五大特征 命题点一 命题点二 命题点三 命题点一 命题点二 命题点三 典例1 多选 2018 天津卷 一振子沿x轴做简谐运动 平衡位置在坐标原点 t 0时振子的位移为 0 1m t 1s时位移为0 1m 则 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨根据简谐运动关系式 确定质点的振幅 初相 再将可能周期代入 判断t 1s时质点的位移是否符合题中已知条件 本题考查简谐运动的周期性 考查科学思维的严密性 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练1 多选 2018 辽宁鞍山模拟 弹簧振子做简谐运动 O为平衡位置 当它经过点O时开始计时 经过0 3s 第一次到达点M 再经过0 2s第二次到达点M 则弹簧振子的周期不可能为 A 0 53sB 1 4sC 1 6sD 2sE 3s 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 2 多选 2018 山东济宁期末 如图所示 轻弹簧上端固定 下端连接一小物块 让物块沿竖直方向做简谐运动 以竖直向上为正方向 物块做简谐运动的表达式为y 0 1sin 2 5 t m t 0时刻 一小球从距物块h高处自由落下 t 0 6s时 小球恰好与物块处于同一高度 取g 10m s2 以下判断中正确的是 A h 1 7mB 物块做简谐运动的周期是0 8sC 0 6s内物块运动的路程为0 2mD t 0 4s时 物块与小球运动方向相同E t 0 6s时 物块与小球的加速度方向相同 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 3 2018 湖北宜昌期中 一简谐运动物体的位移x随时间t变化的关系式为x 0 2sin 2 5 t 位移x的单位为m 时间t的单位为s 则 A 弹簧振子的振幅为0 4mB 弹簧振子的周期为1 25sC 在t 0 2s时 振子的运动速度为零D 在任意0 2s时间内 振子的位移均为0 2m 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 简谐运动的表达式及图象1 根据简谐运动图象可获取的信息 1 振幅A 周期T 或频率f 和初相位 如图所示 2 某时刻振动质点离开平衡位置的位移 3 某时刻质点速度的大小和方向 曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向 速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定 4 某时刻质点的回复力和加速度的方向 回复力总是指向平衡位置 回复力和加速度的方向相同 在图象上总是指向t轴 命题点一 命题点二 命题点三 5 某段时间内质点的位移 回复力 加速度 速度 动能和势能的变化情况 2 利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性 1 相隔 t n T n 0 1 2 的两个时刻 弹簧振子的位置关于平衡位置对称 位移等大反向 速度也等大反向 2 相隔 t nT n 0 1 2 的两个时刻 弹簧振子在同一位置 位移和速度都相同 命题点一 命题点二 命题点三 典例2 2017 北京卷 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示 下列描述正确的是 A t 1s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值B t 2s时 振子的速度为负 加速度为正的最大值C t 3s时 振子的速度为负的最大值 加速度为零D t 4s时 振子的速度为正 加速度为负的最大值 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 1 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹 它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律 反映的是同一质点在不同时刻离开平衡位置的位移 2 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 3 速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定 下一个时刻位移如果增加 振动质点的速度方向就远离t轴 下一个时刻的位移如果减小 振动质点的速度方向就指向t轴 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练4 多选 2018 西安交大附中质检 如图所示为同一地点的两单摆甲 乙的振动图象 下列说法中正确的是 A 甲 乙两单摆的摆长相等B 甲摆的振幅比乙摆大C 甲摆的机械能比乙摆大D 在t 0 5s时有正向最大加速度的是乙摆E 由图象可以求出当地的重力加速度 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 5 多选 2018 山西统测 如图甲所示 水平的光滑杆上有一弹簧振子 振子以O点为平衡位置 在a b两点之间做简谐运动 其振动图象如图乙所示 由振动图象可以得知 A 振子的振动周期等于2t1B 在t 0时刻 振子的位置在a点C 在t t1时刻 振子的速度为零D 在t t1时刻 振子的速度最大E 从t1到t2 振子正从O点向b点运动 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 受迫振动和共振1 自由振动 受迫振动和共振的比较 命题点一 命题点二 命题点三 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响 由图可知 f与f0越接近 振幅A越大 当f f0时 振幅A最大 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统 其机械能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 命题点一 命题点二 命题点三 典例3 多选 2018 四川射洪期中 如图所示演示装置 一根张紧的水平绳上挂着5个单摆 其中A D摆长相同 先使A摆摆动 其余各摆也摆动起来 稳定后可以发现 A 各摆的周期相同B B摆振动的周期最短C C摆振动的周期最长D D摆的振幅最大 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨5个单摆中 由A摆摆动从而带动其他4个单摆做受迫振动 受迫振动的频率等于驱动力的频率 当受迫振动的系统的固有频率等于驱动力频率时 出现共振现象 振幅达到最大 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练6 多选 2018 辽宁大连模拟 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 则下列说法正确的是 A 当ff0时 该振动系统的振幅随f减小而增大C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于fE 当f f0时 该振动系统一定发生共振 答案 解析 命题点一 命题点二 命题点三 7 多选 2018 浙江杭州模拟 如图所示为受迫振动的演示装置 在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球 可以用一个单摆 称为 驱动摆 驱动另外几个单摆 下列说法正确的是 A 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时 速度可能不同而加速度一定相同B 如果驱动摆的摆长为L 则其他单摆的振动周期都等于2 C 如果驱动摆的摆长为L 振幅为A 若某个单摆的摆长大于L 振幅也大于AD 如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长 则这个单摆的振幅最大E 驱动摆只把振动形式传播给其他单摆 不传播能量 答案 解析