第十章 学习目标 会运用不等式的基本性质及数形结合的解题思想解一元一次不等式 组 会根据题中的不等关系建立不等式 组 解决实际应用问题 学习重点 提高运用不等式有关知识解决问题的能力 学习难点 学会分析现实问题中的不等关系 提炼有关的不等式 组 来解决问题 预习自测 一 基本概念 1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 解不等式 二 重要性质 不等式的基本性质 另外 不等式还具有 性 如 当 a b b c时 则 a c 合作探究 a 解一元一次不等式和解一元一次方程联系与区别 共同点 都有 等步骤 区别 在去分母和系数化为1 的两步中 要特别注意 b 一元一次不等式组的解法 1 先分别求出各个不等式的解集 2 再求出它们的公共部分 借助于数轴 得到不等式组的解集 解难答疑 1 不等式组 1 12 3 20 xm xm 的解集是x a 1的解集为x0 B a 1 D a 0 的解集表示在数轴上 正确的是 A B C D 4 设 表示三种不同的物体 现用天平称了两次 情况如图所示 那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排应为 B D 5 如果 2m m 1 m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列 那么m的 取值 范围是 A m 0 B m 2 1 C m 0 D 0 m 2 1 6 不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示 则此不等式组可以是 A 0 1 x x B 0 1 x x C 0 1 x x D 0 1 x x 10 7 在函数y x 1 1 中 自变量x 的取值范围是 A x1B x1C x1D x1 8 平面直角坐标系中的点P 1 2 2 mm 关于x轴的对称点在第四象限 则m的取 值范围 在数轴上可表示为 1 0 1 1 01 1 01 1 01 A B C A B C A B C C B A B A C B C A C C C C B A B 1 2 0 1 A 1 2 0 1 B 1 2 0 1 D 1 2 0 1 C 9 如图 1 在 ABC中 三边a b c 的大小关系是 A a b c B c a b C c b a D b a c 10 如图 2 天平右盘中的每个砝码的质量都是1g 则物体A 的质量 m g 的取值范围 在数轴上可表示为 二 填空题 1 不等式组 210 40 x x 的解集是 2 不等式 2 2 2xx 的非负整数解的个数为 3 不等式组 230 320 x x 的整数解是 4 试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 使它的解集是 1 x 2 这个不等式组是 5 已知不等式3 x 2 5 4 x 1 6的最小整数解为方程2x ax 3 的解 则代数式 14 4a a 的值为 6 若点 m 4 1 2m 在第三象限内 则m的取值范围是 7 绝对值小于100 的所有的整数的和为a 积为 b 则 20042005 ab的值为 第十章复习 2 1 解下列不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 1 2 x 1 3 x 2 0 2 3 1x 4 1x 2 2 解下列不等式组 1 074 03 x x 2 2541 632 xx xx 图 1 A B C c a b 0 0 1 2 B 0 A A 图 2 0 1 2 A 2 1 C 1 D 2 3 当 m为何值时 方程组 84 2 yx myx 的解是正数 4 当 m取何值时 关于x 的方程 3x m 2 m 2 3m x 的解在 5 和 5之间 5 分别解不等式5231xx和 13 17 22 yy再根据它们的解集写出x 与 y 的大小关 系 6 一个矩形 两边长分别为xcm和 10cm 如果它的周长小于80cm 面积大于100cm 2 求 x 的取值范围 7 娃哈哈矿泉水每瓶售价1 2 元 现甲 乙两家商场给出优惠政策 甲商场全部9 折 乙 商场 20 瓶以上的部分8 折 若你是消费者 选哪家商场购买比较合适 8 我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿 将部分教室改造成若干间住房 如果每间 住 5 人 那么有12 人安排不下 如果每间住8 人 那么有一间房还余一些床位 问该校可 能有几间住房可以安排学生住宿 住宿的学生可能有多少人 9 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500 辆 其中变速车保管费时每 辆一次 0 5 元 一般车保管费是每辆0 3 元 1 若设一般车停放的辆数为x 总保管费的收入为y 元 试写出y 与 x 的关系式 2 若估计前来停放的3500 辆自行车 变速车的辆数不少于 25 但不大于40 试求 该保管站这个星期日保管费收入总数的范围 10 有一群猴子 一天结伴去偷桃子 分桃子时 如果每只猴子分3 个 那么还剩下59 个 如果每只猴子分5 个 有一只猴子分得的桃子不足5 个 你能求出有几只猴子 几个桃子吗 11 武汉江汉一桥维修工程中 拟由甲 乙两个工程队共同完成某项目 已知甲工程队单独 完成此项目需40 天 每天施工费为0 6 元 乙工 程队单独完成此项目需60 天 每天施工 费为 0 5 万元 要使该项目总的施工费用不超过22 万元 则乙工程队最少施工多少天