2014 级高二上学期第3 次月考数学 文 试卷 考试时间 120 分钟 总分 150 分 第 I 卷 选择题 一 选择题 1 直线20 xym和20 xyn的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 2 点 A 2 3 5 关于坐标平面 zxo 的对称点 B的坐标是 A 2 3 5 B 2 3 5 C 2 3 5 D 2 3 5 3 以下有关命题的说法错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则1x 的逆否命题为 若1x 则 2 320 xx B 1x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 C 若pq为假命题 则p q均为假命题 D 对于命题p 0 xR 使得 2 00 10 xx 则 p xR 则 2 10 xx 4 若焦点在x轴上的椭圆 22 1 2 xy m 的离心率为 1 2 则 m A 3 B 3 2 C 8 3 D 2 3 5 双曲线1 94 22 yx 的渐近线方程是 A xy 3 2 B xy 9 4 C xy 2 3 D xy 4 9 6 设变量x y 满足约束条件 0 0 220 x xy xy 则 z 3x 2y 的最大值为 A 4 B 2 C 0 D 6 7 设P为双曲线 22 1 916 xy 上的一点且位于第一象限 若 1 F 2 F为此双曲线的两个焦点 且1 3 21 PFPF 则 12 F PF的周长为 A 22 B 16 C 14 D 12 8 一个几何体的三视图如图 其中主视图是腰长为2 的等腰三角形 俯视图是半径为1 的 半圆 则该几何体的体积是 主视图左视图 A 3 34 B 2 1 C 3 3 D 6 3 9 已知双曲线的一个焦点与抛物线 2 20 xy的 焦点重合 且其渐近线方程为043yx 则该双曲线的标准方程为 A 1 169 22 yx B 1 916 22 yx C 1 169 22 xy D 1 916 22 xy 10 在正四棱锥P ABCD中 PA 2 直线 PA与平面 ABCD 所成角为60 E为 PC的中点 则 异面直线PA与 BE所成角为 A 90 B 60 C 45 D 30 11 在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 中 12 FF分别是其左右焦点 若 12 2PFPF 则该 椭圆离心率的取值范围是 A 1 1 3 B 1 1 3 C 1 0 3 D 1 0 3 12 若椭圆 1 1 2 2 my m x 与双曲线 0 1 2 2 ny n x 有相同 的焦点F1 F2 P是 两曲线的一个交点 则 21PF F的面积是 A 4 B 2 C 1 D 1 2 第 II卷 非选择题 二 填空题 13 已知 12 F F是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点 P为椭圆上任意一点 且 12 0PF PF u u u r u uu u r 若 12 PF F的面积为9 则b 14 1 F 2 F是双曲线 22 1 1620 xy 的焦点 点 P在双曲线上 若点 P到焦点 1 F的距离等于9 则点 P到焦点 2 F的距离等于 15 已知抛物线y 2 ax过点A 1 1 4 那么点A到此抛物线的焦点的距离为 16 过点P 4 4 与双曲线 22 1 169 xy 只有一个公共点的直线有条 三 解答题 17 本小题满分10 分 ABC中 已知点A 5 2 B 7 3 且边AC的中点M在y轴上 边 BC的中点N在x轴上 求 1 顶点C的坐标 2 直线MN的方程 18 本小题满分12 分 设命题 p 实数 x满足 22 430 xaxa 其中0a 命题q 实数x满足 2 560 xx 1 若1a 且pq为真 求实数x的取值范围 2 若p是q成立 的必要不充分条件 求实数a的取值范围 19 本小题满分12 分 已知圆C 042 22 yyx 直线 10lmxym 1 判断直线l与圆C的位置关系 2 若直线l与圆C交于不同两点 A B 且AB 32 求直线l的方程 20 本小题满分12 分 如图 四棱锥PABCD中 底面ABCD为平行四边形 2 60 0 ABDAB1ADPD PD底面ABCD 1 证明 PABD 2 求三棱锥DPBC的体积 21 本小题满分12 分 经过双曲线1 3 2 2 y x的左焦点F1作倾斜角为 6 的弦AB 求 1 线段AB的长 2 设F2为右焦点 求ABF2 的面积 22 本小题满分12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点为3 0 且 上一点到其两焦点的距离之和为4 求椭圆的标准方程 设直线yxm与椭圆交于不同两点 A B 若点0 1P满足 uu u ruu u r PAPB 求实 数m的值 参考答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 C 11 B 12 C 13 3 14 17 15 5 4 16 4 17 1 5 3 5分 2 5x 2y 5 0 5分 18 1 2 3 2 1 2 解 1 由 22 430 xaxa得 3 0 xaxa 1分 又0a 所以3axa 2分 当 1a 时 1 3x 即 p 为真命题时 实数 x 的取值范围是 13x 3分 由 2 560 xx得23x 所 以 q 为真时实数 x的取值范围是23x 5分 若 pq 为真 则23x 所以实数 x的取值范围是 2 3 6分 2 设 3Ax axa 23Bxx 8分 q 是 p 的充分不必要条件 则BA 10分 所以 02 12 33 a a a 所以实数a 的取值范围是 1 2 12分 19 相交 0 xy或20 xy 解 法一 将圆方程化为标准方程5 1 22 yx 1分 圆C的圆心 1 0 C 半径5r 2分 圆心 1 0 C到直线l 01mymx的距离 51 11 110 22 m m m m d 5分 因此直线l与圆C相交 6 分 法二 将直线化为01 1 yxm 由 01 01 y x 得 1 1 y x 直线l过定点 1 1 P 3 分点 1 1 P在圆内 5 分 直线l与圆C相交 6分 法三 联立方程 22 10 240 mxym xyy 消去y并整理得 2222 1 250mxm xm 3 分 4222 44 1 5 4 45 0mmmm恒成立 5分 直线l与圆C相交 6分 设圆心到直线l的距离为d 则 22 3 22 5 22 d 9 分 又 1 2 m m d 2 2 2 1 m m 解得 1m 11 分 所求直线为0 xy或20 xy 12 分 20 1 详见解析 2 2 3 解析 1 证明 PD 底面ABCD BD底面ABCD BDPD 在ABD中 0222 60cos2ABADABADBD 3 2 1 21241 3BD 又 222 4ABBDAD BDAD 又DADPD BD平面PAD 又PA平面PAD PABD 6分 2 解 由 1 知 BDAD BDBC 且1BC 在BCDRt中 2 3 2 1 BDBCS BCD PD底面ABCD PD为三棱锥BCDP 的高 且 1PD 6 3 1 2 3 3 1 3 1 PDSVV BCDBCDPPBCD 三棱锥DPBC的体积为 6 3 12分 21 1 22 22 yx 032yx 解析 1 可知 12 2 0 2 0 FF 设 1122 A xyB xy 直 线 方 程 为 3 2 3 yx 代 入 双 曲 线 方 程 得 2 84130 xx4分 1212 113 28 xxx x 6分 2 12 1113 1 143 348 ABkxx 8分 2 2 2 0 F到 AB的距离为 3 4 3 2 1 1 3 d 10分 所以ABF2 的面积为3 12分 22 解析 1 4 2 2 y x 4分 设 1122 A x yB xy 由 22 440 yxm xy 得 22 58410 xmxm 6分 由0得5 5m 12 8 5 m xx 得 12 2 5 m yy 故AB的中点 4 55 m m M 8分 因为PM AB 所以 1 5 1 4 5 m m 10分 得 5 3 m满足0条件 12分