1.2命题与充要条件A组基础题组1.已知a,b为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=0时,f(x)=x2+a|x|+b为偶函数,故充分性成立;反之,因为无论a为任一实数,f(x)=x2+a|x|+b均为偶函数,所以不能得出a=0,故必要性不成立.所以“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件,故选A.2.设aR,则“a1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B1a11a-101-aa00a1,故选B.3.(2019绍兴一中月考)设f(x)是定义在R上的函数,则“函数f(x)为偶函数”是“函数xf(x)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C令F(x)=xf(x),当f(x)为偶函数时,f(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-F(x),所以F(x)=xf(x)为奇函数;当F(x)=xf(x)为奇函数时,则有F(-x)=-xf(-x)=-F(x)=-xf(x),即有f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以“函数f(x)为偶函数”是“函数xf(x)为奇函数”的充分必要条件,故选C.4.在ABC中,“a=b”是“sinA=sinB”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,R为ABC外接圆半径,故a=b2RsinA=2RsinBsinA=sinB,即“a=b”是“sinA=sinB”的充要条件,故选A.5.设a,b为实数,则“0ab1”是“b1a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Da,b为实数,“0ab1”两边同除以a,因为a的正负未知,所以得不到“b1a”;a,b为实数,“b1a”两边同乘a,因为a的正负未知,故得不到“0ab1”,则“0ab1”是“b1a”的既不充分也不必要条件.6.已知xR,则“|x-3|-|x-1|2”是“x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A不等式|x-3|-|x-1|2的解集为(1,+),所以“|x-3|-|x-1|2”是“x1”的充分不必要条件,故选A.7.若a,bR,则“1a0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C1a1b等价于b-aab0,aba3-b30等价于ab(a-b)(a2+ab+b2)0,易知a,b均非零,所以a2+ab+b2=a+b22+34b20,故aba3-b30等价于ab(a-b)0.所以“1a0”的充分必要条件,故选C.8.已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若m,m,则;若m,n,mn,则;若,则;若m,n是异面直线,m,m,n,n,则.其中,属于真命题的是()A.B.C.D.答案D显然正确,故选D.9.已知向量a、b,则“ab0”是“a、b的夹角是锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B设a,b的夹角为,ab0|a|b|cos00,2,充分性不成立;a,b的夹角是锐角,即0,2cos0|a|b|cos0ab0,必要性成立,选B.10.已知a,bR,则“ab1”是“logabb1”“logabb1”是“logab0,b0,则“lg(a+b)0”是“lga+lgb0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B由基本不等式知a+b2ab,所以lg(a+b)lg(2ab)=lg2+12lg(ab),因而当lga+lgb0,即lg(ab)0时,有lg(a+b)0;反之,取a=12,b=2,显然lg(a+b)0,但lga+lgb=0.综上,“lg(a+b)0”是“lga+lgb0”的必要不充分条件,故选B.13.设,是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:若m,m,则;若m,则m.则()A.都是假命题B.是真命题,是假命题C.是假命题,是真命题D.都是真命题 答案B由面面垂直的判定定理知正确.当m,时,m与可能垂直,可能斜交,可能平行,也可能m在内,所以错误,故选B.B组提升题组 1.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Am,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故必要性不成立.故选A.2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A若四边形ABCD为菱形,则ACBD,反之,若ACBD,则四边形ABCD不一定是菱形,故选A.3.(2016浙江文,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Af(x)=x2+bx=x+b22-b24,f(x)min=-b24,即f(x)-b24,+.当b0时,-b240”是“ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D当a=2,b=-1时,a+b=10,但ab=-20,但a+b=-30,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Bf(x)是奇函数时,=2+k(kZ),故=2错误;=2时,f(x)=Acosx+2=-Asinx,为奇函数.所以“f(x)是奇函数”是“=2”的必要不充分条件,选B.6.(2018天津六校联考)“a=1”是“函数f(x)=exa-aex是奇函数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B当a=1时,f(x)=ex-1ex,定义域是R,f(-x)=e-x-1e-x=1ex-ex=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,所以充分性成立;当函数f(x)=exa-aex是奇函数时,定义域是R,恒有f(-x)=-f(x),即exa-aex=-e-xa-ae-x,即exa-aex=-1aex+aex,所以e2x-a2=-1+a2e2x,即(1-a2)e2x+1-a2=0,即(1-a2)(e2x+1)=0对xR恒成立,所以有1-a2=0,即a=1,所以必要性不成立.综上可得“a=1”是“函数f(x)=exa-aex是奇函数”的充分不必要条件,故选B.7.若“0x1”是“(x-a)x-(a+2)0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(-,01,+)B.(-1,0)C.-1,0D.(-,-1)(0,+)答案C由题设得a0,a+21,解之得-1a0,故选C.8.已知条件p:xA,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=x2-3x+2.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.答案a|a0或a3解析易得B=x|x1或x2,因为p是q的充分条件,且A=x|a-1xa+1,所以AB,所以a+11或a-12,所以a0或a3.所以所求实数a的取值范围是a|a0或a3.9.已知p:xA=x|x2-2x-30,xR,q:xB=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.答案(-,-3)(5,+)解析A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2,RB=x|xm+2.p是q的充分条件,ARB,m-23或m+25或m-3.