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武冈二中2019年上学期高二第一次月考数学试题(理)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是() A、B、C、D、2、若集合,ABB,则集合B不可能是()A、B、C、 D、3、下列推理错误的是()A、B、C、D、4、已知等比数列的公比q2,前n项和为,若,则()A、B、C、63D、5、已知抛物线C的焦点F在x轴上,准线是l,M是抛物线C上一点,则经过点F,M且与l相切的圆的个数可能是() A、0,1B、1,2 C、2,3D、1,36、P是ABC所在的平面上一点,满足,若则PAB的面积为() A、3B、4C、6D、87、某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积是() A、B、12 C、D、88、设函数,其中,存在使得成立,则实数a的值为()A、B、C、D、19、设为函数的零点,且满足,则这样的零点有() A、61个B、63个C、65个D、67个10、对于正实数a,b若,则HAQ,据此推断与H,A,Q的大小关系是() A、HNAQMB、HNMAQ C、NHMAQD、NHAQM11、已知双曲线,A1,A2是双曲线的顶点,F是右焦点,点B(0,b),若线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i1,2),使得PiA1A2(i1,2)是以线段A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是() A、B、C、D、12、已知,若方程有三个不等的实根,实数m的取值范围是()A、B、C、D、(0,2e)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。13、若满足约束条件则的最小值为_,最大值为_。14、如图,正方体的棱长为3,在面对角线A1D上取点M,在面对角线CD1上取点N,使得MN平面AA1C1C,当线段MN长度取到最小值时,三棱维A1MND1的体积为_。15、已知正实数数列满足,数列成等差数列,则数列中满足且的所有项之和为_。16、已知实数设函数的两个极值点为,现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为_。17、椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2的斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是_。18、对于将n表示为,当i0时,当时,为0或1,记I(n)为上述表达式中为0的个数(例如1120,4122021020,故I(n)0,I(4)2),则(1)I(21)_;(2) _。三、解答题:本题共5个小题,每小题12分,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、(本小题12分)已知函数。(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且求ABC的面积。20、(本小题12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,EFAB,EFEA,AB=2EF=2,AED=90,AE=ED,H为AD的中点。()求证:EH平面ABCD;()在线段BC上是否存在一点P,使得二面角BFDP的大小为?若存在,求出BP的 长;若不存在,请说明理由。21、(本小题满分12分),如图,,是曲线上的n个点,点在x轴的正半轴上,是正三角形(A0是坐标原点)。(1)写出并求出点的横坐标关于n的表达式;(2)设,若对任意,当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围。22、(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线x2与椭圆交于P,Q两点,A,B是椭圆上位于直线x2两侧的动点若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值。当动点A、B满足APQBPQ时,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由。23、(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在区间2,4上单调递增,且m,n均为正数,求的取值范围;(2)若函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为,设,若函数在区间0,2上恒成立,求实数b的取值范围。- 4 -
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