茶陵三中2019届高三理科数学第2次月考试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.复数满足，则 （ ） A B C D 2.已知，则 （ ）A B C D3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知命题是的必要不充分条件； 命题若，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A B C D5. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ） A B C D 6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A1 B C D 7.将曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的递增区间是（ ） A B C D8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 （ ）A. 7 B C D 9. 设满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A B C D10. 函数的部分图象大致是 （ ）11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D12. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.设平面向量与互相垂直，且，若，则 14.已知，则_15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为 16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则=_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列满足，数列的前项和满足. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列 的前项和.18.如图，四边形ABCD是矩形， , ,点P在平面ABCD上的正投影为E,.（1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值.19.已知椭圆的离心率为,右焦点为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程（2）如图,过定点的直线交椭圆于两点,连接并延长交于,求证: .20.某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装,每箱80个,每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测,如检测出不合格品,则更换为合格品.检测时,先从这一箱水果中任取10个作检测,再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测.设每个水果为不合格品的概率都为且各个水果是否为不合格品相互独立.(1)记个水果中恰有个不合格品的概率为,求取最大值时的值;(2)现对一箱水果检验了个,结果恰有个不合格,以(1)中确定的作为的值.已知每个水果的检测费用为元,若有不合格水果进入顾客手中,则种植基地要对每个不合格水果支付元的赔偿费用()若不对该箱余下的水果作检验,这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为,求;()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验?21.函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明： .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为（1,3），求|PA|+|PB|。23.已知 .（1）证明：； （2）若，求实数的取值范围.2019届高三理科数学第2次月考试卷参考答案一、选择题 1-5: ACBAB 6-10: BBDAD 11:D 12：A二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以，当时，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.18.（1）证明；设交于，因为四边形是矩形，,所以,又，所以,因为,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得,则,设平面的法向量，则，取，即设平面的法向量，则，取，即设平面与平面所成的二面角为，则由图可知二面角为钝角，所以.19.解：（1）依题意可设圆方程为,圆C与直线相切, ,由解得,椭圆C的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在,设方程为,代入整理得,与椭圆有两个交点, ,即.设,直线AF,BF的斜率分别为则,=,即.20.解：1.记个水果中恰有个不合格品的概率为则,由,得.且当时, ;当时, )的最大值点2.由1知()令表示余下的个水果中的不合格数,依题意知()如果对余下的水果作检验,则这一箱水果所需要的检验费为元,由,得,且当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测.21.解：函数的定义域为，（1）令，开口向上，为对称轴的抛物线，当时，即时，即在上恒成立，当时，由，得，因为，所以，当时，即， 当或时，即，综上，当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则，因为是方程的两根，所以，即，要证 又，即证对恒成立，设 则当时，故，所以在上递增，故，所以，所以.22.解：（）由得（）将的过点p的标准的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。23.（1）证明：因为而，所以.（2）因为 ，所以或，解得，所以的取值范围是.