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长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 高二理科数学试卷 一、选择题 1.已知中,角的对边分别为,则( )A. B. C. D.2.已知数列满足,且,则=( )A. B. C. D.3.不等式组的解集为( )A. B. C. D.4.已知锐角的面积为,则角的大小为( )A. 75 B. 60 C. 45 D.305.已知,且,则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D.6. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)7.等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.848.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于( )A.6 B.7 C.8 D.99.若直线过点,则的最小值等于( )A2 B3 C4 D510. 变量满足约束条件,若的最大值为2,则实数等于( )A B C D11. 设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时,的最大值为 ()A0 B1 C. D312. 若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )A6 B7 C8 D92、 填空题(每小题5分,共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13. 将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .14. 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_15. 若x,y满足约束条件则的最大值为 .16. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则+等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知圆心在直线yx4上,半径为2的圆C经过原点O. (1)求圆C的方程;(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程18.(本小题满分12分)已知、为的三内角,且其对边分别为、,若 ()求; ()若,求的面积19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x+a(1)当a=时,求不等式f(x)1的解集;(2)若对于任意x1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;20.(本小题满分12分)已知函f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,为的中点(I)证明直线MN 平面;(II)求四面体的体积.22.(本小题满分12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.(I)求数列的通项公式; (II)令.求数列的前n项和. 长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 高二理科数学答题卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13_ 14_15_ 16_三、解答题:本大题共6小题,共70分17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)参考答案题号123456789101112答案BADBCABACCBD12.试题分析:由韦达定理得,则,当适当排序后成等比数列时,必为等比中项,故,当适当排序后成等差数列时,必不是等差中项,当是等差中项时,解得,;当是等差中项时,解得,综上所述,所以,选D考点:等差中项和等比中项16解析:由于f(p+q)=f(p)f(q),可得f2(1)=f(2),f2(2)=f(4),故所要求的式子变为=2=25f(1)=30.17(12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在直线yx4上,半径为2的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程;(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程解析(1)设圆心为(a,b),则解得故圆的方程为(x2)2(y2)28.(2)当斜率不存在时,x0,与圆的两个交点为(0,4),(0,0),则弦长为4,符合题意;当斜率存在时,设直线为y2kx,则由题意得,842,无解综上,直线方程为x0.18. 解:() 又, , ()由余弦定理得 即:, 19.(1)x+2x+1x+2x-02 x+4x-10x|x-1+或x0x1,+ )恒有a-x-2x令g(x)=-x-2x 当对称轴x=-1当x=1时,g(x)=-3 a-320. 如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,为的中点(I)证明直线MN 平面;(II)求四面体的体积.()因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. .9分取的中点,连结.由得,.由得到的距离为,故.所以四面体的体积. .12分21. )已知函数f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)= =2sin 2x-2cos 2x=.所以f(x)的最小正周期.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f(0)=-2, ,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2. 22. 已知数列的前n项和,是等差数列,且.(I)求数列的通项公式; (II)令.求数列的前n项和. 【解析】()由题意得,解得,得到。()由()知,从而 利用“错位相减法”即得试题解析:()由题意当时,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。()由()知,又,即,所以,以上两式两边相减得。所以- 13 -
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