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福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量检查试题 理(考试时间:120分钟 满分150分)注意事项:1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题中给出四个选项,只有一项是符合要求的,把答案填写在答题卡的相应位置)1已知命题,命题,则A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是真命题2在中,,则边等于ABC D 3已知命题“”,“”,则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4若实数满足约束条件,则的最小值为ABCD5已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的焦距等于ABCD 6在四面体中,设,为的中点,为的中点,则AB CD7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有灯A盏B盏C盏D盏8已知正数的等差中项是,且,则的最小值是ABCD9已知四棱锥的底面是正方形,且底面,则异面直线与所成的角为ABC D 10若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为A或B或C D 11过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的长为,则ABCD12如图,已知顶角为的三角形满足,点分别在线段和上,且满足,当的面积取得最大值时,的最小值为ABCD 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置)13已知关于的不等式的解集为,则的值_14设等差数列的前项和为,若,则_15. 一艘轮船从港口处出发,以海里/小时的速度沿着北偏西的方向直线航行,在港口处测得灯塔在北偏东方向,航行分钟后,轮船与灯塔的距离是海里,则灯塔与港口的距离为_海里.16如图,双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,则双曲线的离心率的值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题实数满足,命题实数满足()当且为真命题时,求实数的取值范围;()若是的必要不充分条件,求实数的取值范围18(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.()若的面积为,求的值;()若求的面积19. (本小题满分12分)设是公比为正数的等比数列,.()求的通项公式;()设,求证:数列的前项和20(本小题满分12分)某商家计划投入万元经销甲,乙两种商品,根据市场调查统计,当投资额为万元时,经销甲,乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元,其中,当该商家把万元全部投入经销乙商品时,所获收益为万元()求实数的值;()若该商家把万元投入经销甲,乙两种商品,请你帮他制订一个资金投入方案,使他能获得最大总收益,并求出最大总收益21(本小题满分12分)如图,平面平面,其中四边形为矩形,四边形为梯形,()求证:平面;()求二面角的正弦值22. (本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为()求椭圆的方程;()过点的动直线与椭圆相交于两点,为原点,求面积的最大值龙岩市非一级达标校20182019学年第一学期期末高二教学质量检查数学(理科)试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDA DCABCBCCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,第17小题10分,其它每小题12分,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识,满分10分解:()当时,由得, 1分由 得 2分为真命题,真真 4分实数的取值范围为 5分()当时,由 得 7分 设是的必要不充分条件, 是的真子集 8分 9分又 10分实数的取值范围为 18. 本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识,满分12分解:()由余弦定理可得:即 2分又 , 6分()由正弦定理可得:,又 9分 12分19. 本题考查数列通项公式的求解、裂项求和与证不等式.满分12分解:()设等比数列的公比为,则由,得, 2分即,解得或(舍去),. 4分所以的通项为() 6分()由上知 , , 8分 9分 10分 12分即数列的前项和为 20. 本题考查基本不等式的应用,考查分类讨论思想和学生的应用意识等满分12分解:()依题意得 得 3分()设投入乙商品的资金为万元,则投入甲商品的资金为万元,设总收益为万元。 当时, ,则 6分当且仅当 即时取等号 8分当时,当时, 的最大值为 11分 最大总收益为万元。 12分答:投入甲商品万元,乙商品万元时可获得最大收益,最大总收益为万元.21. 本题考查面面垂直、线面垂直、二面角等知识,考查空间向量的应用满分12分解:()为矩形, 1分又, 3分又, 4分 6分 ()由()知 ,以为原点,所在的直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系.则 7分设的一个法向量为,则由 得,取得 9分由()得 的法向量可取,10分设二面角的平面角为, 即二面角的正弦值为 12分22. 本题考查抛物线、椭圆的方程及几何性质,直线与椭圆的位置关系,根与系数的关系,考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力等满分12分解:()的焦点坐标为 1分 即 2分又离心率为,得 3分 4分故所求椭圆的方程为: 5分()易知直线的斜率存在,设直线的方程为. 设,则由 消去得:,由,得.则,. 6分 又原点到直线的距离为, 7分且所以8分 或(为直线与轴交点) 因为9分设,则11分当且仅当,即,即,即时等号成立,所以面积取得最大值 12分
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