第四节直线与圆、圆与圆的位置关系圃副瓣萼赭雇壹1刃【蓦熹喜荬趸E【知识重温】一、必记4个知识点1.直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:(D)代数法:利用判别式40SO相交慕手1丶0史根切L4一0古团相离(2)几何法:利用圆心到直线的距离4和圆半径r的大小关系4一/相交;4一相切;Q7b)相离.A2.圆的切线方程若圆的方程为x一72,点PCco,J6)在圆上,则过P点且与圆x十一人相切的切线方程为Gxor千y一人3,直线与圆相交直线与圆相交时,若1为弦长,Q为弦心距,7为半径,则有7一汰十即J一2VP一仪,求弦长或已知弦长求解问题,一般用此公式.4两圆位置关系的判断两国(x一aj“十(一87一rir二0,(r一a十(一D一口(一0)的圆心距为,则(D9八十乙台两圆)外离;(2)9三川十乙台两圆外切;(G3)j一刑一4十(大办)台两圆相交;(4)9三I一力(夺务台两国团内切;(5)0不qIn一l央力台两圆内叹.IncenutoU.COIm二、必明2个易误点1.对于圆的切线问题,尤其是圆外一点引圆的切线,易忽视切线斜率不存在情形.2.两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形.【小题热身】1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“V“或“X“).(D“f一1“是“直线x一y十0与圆古十J2一1相交“的必要不充分条件、(X)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(X)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(X)(4圆Cl:古+J2+2x十2y一2一0与圆C:史J一4r一2十1一0的公切线有易匹有2条.()国2.圆(r一“十(+2/“一6与直线2r-y一5一0的位置关系是)A相切卫,相交但直线不过圆心C-相交过圆心D相离解析由题意知圆心(L,一2)到直线2x-Ly一5一0的距离q一x23l_w5J65东2x1-4(一2)一5大0,所以李线与圆相交但2)A内切卫,相交C-外切_口相离解析:两圆圆心分别为(一2.0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距4=MFTI=vi古3一2一q3十2,心两圆相交.答案:_墓3.圆(r+2)“十一4与圆(一2)“十(一“一9的位置关系为4.若直线r一y+1一0与圆(r一a一2有公共点,则实数a_的取值范围是)A一3,一B,一L3刀D(一,一3Ul,十)解析:由题意可得,圆的圆心为(a0),半径为v2,技.愤宴喱，即a十1万2,解得一3万a冬1.答案:C5.2015-重庆卷若点P(1.2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该国在点P处的切线方程为5解析:“以原点O为圆心的圆过点P(L2),心圆的方程为心)一5.口Rop一2,切线的斜率/亡一一王由点斜式可得切线方程为y一2一一3Cx一D,即x十2一5一0.,答秽:xL2y一5一0