单元检测(一)数与式(考试用时:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是()A.x12B.x12C.x=12D.x12答案C解析若使2x-1有意义,则x12;若使1-2x有意义,则x12,要使二者同时成立,则x=12.2.计算aa+1+1a+1的结果为()A.1B.aC.a+1D.1a+1答案A解析根据同分母的分式相加减的法则可得,原式=a+1a+1=1,故选A.3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a-b)2的结果是()A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b答案A解析由图可知:a0,a-b0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.4.a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3答案C解析a2=1,b是2的相反数,a=1,b=-2,当a=-1,b=-2时,a+b=-3;当a=1,b=-2时,a+b=-1.5.下列计算正确的是()A.a2a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4答案B解析A.a2a2=a4,故A选项错误;B.(-a2)3=-a6,故B选项正确;C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误.6.(2018山东威海)已知5x=3,5y=2,则52x-3y=()A.34B.1C.23D.98答案D解析5x=3,5y=2,52x=32=9,53y=23=8,52x-3y=52x53y=98.7.(2018重庆)估计(230-24)16的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间答案B解析(230-24)16=23016-2416=25-2,而25=45=20,20在4到5之间,所以25-2在2到3之间.8.若a2-ab=0(b0),则aa+b=()A.0B.12C.0或12D.1或2答案C解析a2-ab=0(b0),a=0或a=b,当a=0时,aa+b=0.当a=b时,aa+b=12.9.若x2-4x+4与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9答案A解析根据题意得x2-4x+4+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.10.已知x+1x=3,则下列三个等式:x2+1x2=7,x-1x=5,2x2-6x=-2中,正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案C解析x+1x=3,(x+1x)2=9,整理得x2+1x2=7,故正确.x-1x=(x+1x)2-4=5,故错误.方程2x2-6x=-2两边同时除以2x得x-3=-1x,整理得x+1x=3,故正确.故正确的有2个.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.9的平方根是.答案3解析9的平方根是3.12.(2018贵州铜仁)分解因式:a3-ab2=.答案a(a+b)(a-b)解析原式=a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).13.(2018广西玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=.答案2解析当ab=a+b+1时,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.14.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是.答案2.5110-5米解析科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值3x+1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.解原式=3xx-1(x+1)(x-1)x-xx+1(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4,x-2(x-1)16x+103x+1,解得x1,解得x-3,故不等式组的解集为:-3x1.x为整数,x可以取-2,-1,0,1.要使原分式有意义,则x不能取0,1.把x=-2代入得原式=0.5