第七章圆第一节圆的有关概念及性质(时间：45分钟) 1(2018黔西南模拟)已知O的半径为10，P为O内一点，且OP6，则过点P，且长度为整数的弦有(C)A5条 B6条 C8条 D10条2(2018济宁中考)如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是(D)A50 B60 C80 D1003(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是(D) A25 B27.5 C30 D354(2018菏泽中考)如图，在O中，OCAB，ADC32，则OBA的度数是(D) A64 B58 C32 D265(2018咸宁中考)如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为(B)A6 B8 C5 D56(2018北京中考)如图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB_70_7(2018泰安中考)如图，O是ABC的外接圆，A45，BC4，则O的直径为_4_8(2018张家界中考)如图，点P是O的直径AB延长线上一点，且AB4，点M为上一个动点(不与A，B重合)，射线PM与O交于点N(不与M重合)(1)当M在什么位置时，MAB的面积最大？并求岀这个最大值；(2)求证：PANPMB.(1)解：当点M在的中点处时，SABM最大，此时OMAB.OMAB42.SABMABOM424；(2)证明：PMBPAN，PP，PANPMB.9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，CBPBCD.(1)求证：CBPD；(2)若BC3，sin P，求O的直径(1)证明：BCDP，CBPBCD，CBPP.CBPD；(2)解：连接AC.AB为O的直径，ACB90.又CDAB，.PCAB.sinCAB，即.又BC3，AB5.O的直径为5.10(2018烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_(1，2)_11(2018绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20 m的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB120，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_15_步(假设1步为0.5 m，结果保留整数)(参考数据：1.732，取3.142)12如图，在O中，AB是O的直径，AB8 cm，M是AB上一动点，CMDM的最小值是_8_ cm. 13在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值解：(1)连接OQ，如图.PQAB，OPPQ，OPAB.在RtOBP中，tan B，OP3 tan 30.在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ；(2)连接OQ，如图.在RtOPQ中，PQ.当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OPOB.PQ长的最大值为.14如图，在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，AC长为半径作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：ABCABF；(2)当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明(1)证明：EFAB，AEFCAB；EFAFAB.AEFEFA，FABCAB.在ABC和ABF中，ABCABF；(2)解：当CAB60时，四边形ADFE为菱形证明如下：CAB60，FABCABAFEAFE60.AFD，AEF是等边三角形EFFDADAE.四边形ADFE是菱形4