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www.ks5u.com2017学年第一学期高二数学质量抽查试卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1、方程组的增广矩阵为_2、抛物线的准线方程是_3、计算:=_4、已知直线过点,则行列式的值为_5、(宝山中学学生做)在直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,)有一个公共点在轴上,则等于_(外校学生做)已知复数:(为虚数单位),复数满足,则=_6、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐进线方程为,则此双曲线方程为_7、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,则=_8、设是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且,则=_9、设,圆的面积为,则=_10、在中,为线段上任一点(包含端点),则的最大值为_11、(宝山中学学生做)直线与圆相交于两点,且两点关于直线对称,则关于不等式组所表示平面区域的面积是_(外校学生做)直线与圆相交于两点,且两点关于直线对称,则的值是_12、椭圆上任意两点,若,则乘积的最小值为_二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13、已知直线与直线,“”是“的方向向量是的法向量”的( )A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件14、已知点和点,动点满足,则点的轨迹方程是( )A、 B、C、 D、15、若数列的通项公式,前n项和为,则下列结论中( )A、不存在 B、 C、或 D、16、已知抛物线的焦点为双曲线的焦点,经过这两条曲线的交点的直线恰好过点,则的值为( )A、 B、 C、 D、三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17、已知,其中分别为轴正方向单位向量(1)若,求与的夹角(2)若,求实数的值18、在直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于4,设动点的轨迹为曲线(1)写出曲线的方程(2)若直线与曲线有交点,求实数的取值范围19、已知数列的前n项和为,(且,)(1)求证:数列是等比数列(2)若,求实数的取值范围20、已知双曲线的一个焦点是,且(1)求双曲线的方程(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由21、已知椭圆的焦点和上顶点分别为,定义:为椭圆的“特征三角形”,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比,已知点是椭圆的一个焦点,且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程(5分)(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上(6分)(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由(7分)
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