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www.ks5u.com2018届曹杨二中高三下学期开学考数学试卷2018.2.22一、填空题(54分)1、已知集合,则=_2、已知向量,则在方向上的投影是_3、若线性方程组的增广矩阵为,则该线性方程组的解为_4、一组数据平均数是10,则这组数据的方差是_5、若复数(为虚数单位),则=_6、已知函数,则的最大值是_7、若圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则圆锥的母线与底面所成角的大小为_8、已知点在抛物线上,如果点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值,那么点的坐标是_9、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数的概率是_10、函数在上恒有,则实数的取值范围是_11、如图在杨辉三角中从上往下数共有行,在这些数中非1的数字之和为_12、定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则=_二、选择题(20分)13、已知直线与圆,则是直线与圆相切的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件14、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A、 B、 C、 D、15、有4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元,6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元,则买3张软盘与9张光盘至少需要( )A、15元 B、22元 C、36元 D、72元16、设函数的定义域是,且满足:(1)对于任意的,;(2)对于任意的,恒有。则下列结论:对于任意的,;在上单调递减;的图像关于直线对称,其中正确结论的个数是( )A、0 B、1 C、2 D、3三、解答题(76分)17、在中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小(2)设向量,且的最大值是5,求的值18、如图,在多面体中,为的中点(1)证明:(2)求直线和平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示)19、某同学在一山坡处看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔及所在的山崖可视为图中的竖线,塔高为80米,山高为220米,为200米,图中所示的山坡可视为直线且点在直线上,与水平地面的夹角为,(1)求塔尖到山坡的距离(精确到米)(2)问此同学(忽略身高)距离山崖的水平地面多高时,观看塔的视角最大?20、已知曲线(1)用函数的形式表示曲线(2)若直线与曲线有两个公共点,求实数的取值范围(3)若点的坐标为,为曲线上的点,求的最小值21、设数列的前项和为,若,则称是“数列”(1)若是“数列”,且,求的取值范围(2)若是等差数列,首项为,公差为,且,判断是否为“数列”(3)设数列是等比数列,公比为,若数列与都是“数列”,求的取值范围
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