2.3.3 等差数列(习题课) （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1等差数列前n项和为Sn，若a34，S39，则S5a5()A14 B19 C28 D60【解析】在等差数列an中，a34，S33a29，a23，S5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】A2等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是()AS7BS8 CS13DS15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73S13.于是可知S13是常数【答案】C3若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6B7 C8D9【解析】因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以所以k.因为kN*，所以k7.故满足条件的n的值为7.【答案】B4设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45 C36D27【解析】a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即S9S62S63S32363945.【答案】B5含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A.B.C.D.【解析】S奇a1a3a2n1，S偶a2a4a2n.又a1a2n1a2a2n，.故选B.【答案】B6已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12B14 C16D18【解析】SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.【答案】B二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.【解析】anan2n10.由52k108，得7.5k0，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大【答案】5或6三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2. (1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？【解】(1)Snna1d12n(2)n213n.图象如图(2)Snn213n2，nN*，当n6或7时，Sn最大；当1n6时，Sn单调递增；当n7时，Sn单调递减Sn有最大值，最大项是S6，S7，S6S742.(3)由图象得Sn中有12项大于零10若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn. 【解】a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn