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导数1. 导数的几何意义: 函数在处的导数,就是曲线过点的切线斜率. 过点的切线方程为 时,切线与轴 . 时,切线的倾斜角为 . 时,切线的倾斜角为 . 不存在时,切线 .2. 基本初等函数的导数公式: 函数 导函数 (常数) 0 3. 导数运算法则: 4. 复合函数求导: 5. 导数与函数单调性、极值的关系. 若且在左边,右边,则是的极大值点 在左边,右边,则是的极小值点 为极值点 题型一:导数的几何意义【基础题】1. 曲线在点处的切线方程是 2. 已知在点处的切线斜率为3,则的坐标为 3. 已知直线与抛物线相切,则 4. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 5. 若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标为 6.若函数的导数为,则函数图象在点处的切线倾斜角为( ) 锐角 钝角【提高题】1.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是 2.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( ) 3. 点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值是 变式:函数的图象上的点到直线的距离的最小值是 题型二:导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1. 函数的单调递增区间是 2. 函数,已知在时取得极值,则 3. 设,在处有极值,则 , .4. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是 5. 若函数有大于0的极值点,则的取值范围是 6.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为则 【提高题】1. 直线与函数的图象有三个相异的交点,则的取值范围是 2.若函数在上只有一个零点,求常数的取值范围.3.已知函数若恒成立,求的取值范围.4.已知函数若在上是增函数,求的取值范围.变式:函数在上是减函数,则的取值范围是 5.已知函数若函数是单调函数,求的取值范围.题型三:与函数性质有关1. 若函数满足则 2.已知函数对任意的恒成立,则的取值范围是 3.已知对任意实数,有且时,则时( ) 4.若函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足若则( ) 5.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,且则不等式的解集为( ) 6.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,不等式恒成立,则的大小关系是( ) 题型四:图象题1.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有 个极小值点.2. 设是函数的导函数,将和的图象画在同一个个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 3.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为,则的部分图象可以为( )4.已知函数的图象如右图所示,则的图象大致是( )5. 已知在内的一段图象是图象所示的一段圆弧,若则( ) 不能确定6. 若函数的图象顶点在第四象限,则函数的图象是( )链接高考:1. (2015,12)设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( ) 2. (2015,21)设函数(1) 证明:在上单调递减,在上单调递增;(2) 若对于任意都有求的取值范围.3. (2015,21)已知函数(1) 当为何值时,轴为曲线的切线;(2) 用表示中的最小值,设函数讨论零点的个数.4. (2014,7)设曲线在点处的切线方程为则( ) 5. (2014,12)设函数若存在的极值点满足则的取值范围是 ( ) 6. (2014,21)已知函数(1) 讨论的单调性.(2) 设,当时,求的最大值,(3) 已知估计的近似值(精确到0.001)7.(2014,11)已知函数,若存在唯一零点且,则的取值范围是 8. (2014,21)设函数曲线在点处的切线方程为(1) 求(2) 证明:9. (2013,21)设函数若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线(1) 求的值.(2) 若时,求的取值范围.
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