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课题:213 函数的单调性(2)【学习目标】1理解函数最大(小)值的几何意义并能求出一些简单函数的最值2体会函数单调性在求函数值域或最值中的应用【学习重点】利用函数的单调性求出一些简单函数的最值求复合函数的单调区间【学习难点】函数的单调性的灵活应用2复合函数的单调性判别【学习过程】一、问题情境1复习:(1)复习增函数、减函数的定义及判别方法(2)指出函数、的单调区间2问题1:函数的单调性对求函数值域等有何帮助?问题2:先完成下表:函数最高点最低点,二、建构数学1函数最值的定义:(1) 一般地,设的定义域为如果存在,使得对于任意的,都有,那么称为的最值,记为(2) 一般地,设的定义域为如果存在,使得对于任意的,都有,那么称为的最值,记为2单调性与最值:设函数的定义域为,(1) 若是增函数,则,;(2) 若是减函数,则,下图为函数,的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间3复合函数的单调性的判断:设,都是单调函数,则在上也是单调函数若是上的增函数,则与定义在上的函数的单调性相同若是上的减函数,则与定义在上的函数的单调性相同三、数学运用例1求下列函数的最大值和最小值(1)(2), (3),(4)(5) (6),例2求,的最小值例3(1)已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围(2)已知的单调递减区间是,求实数的取值例4函数是定义在上的增函数,且满足,求实数的取值范围例5已知函数,若求实数的取值范围例6若函数在R上为增函数,求实数的取值范围例7(1)求函数的单调减区间(2)求函数的单调区间四、课堂检测1函数的单调递减区间是,单调递增区间为2函数的单调区间为3若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是4函数在上是减函数,求a的取值范围5若函数在是单调函数,求实数的取值范围五、课后作业1函数在上的最大值为,最小值为2函数在上单调递减,则的取值范围是3函数的单调增区间是4已知在上是增函数,则的取值范围是5如果二次函数在区间上单调增函数,则的取值范围是6函数的单调递减区间7函数的单调递增区间是8已知是定义在的增函数,且,则的取值范围是9函数在上的最小值10函数的最大值是11函数在区间上的最大值为,则_12函数的最大值为13已知x,则函数y=的最大值为_最小值为_14已知二次函数在上有最大值4,求实数的值15已知定义在R上的二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式;(2)若在区间上单调,求的取值范围
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