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课题: 2.1.2函数的表示方法(2)【学习目标】1理解函数的表示方法的多样性,理解分段函数的表示,能根据实际问题列出符合题意的分段函数2能较为准确地作出分段函数的图象3培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考【学习重点】分段函数的图象、定义域和值域【学习难点】分段函数的图象、定义域和值域【学习过程】一、问题情境1 复习函数的表示方法;已知A1,2,3,4,B1,3,5,试写出从集合A到集合B的两个函数2函数f(x)|x|与f(x)x是同一函数么?区别在什么地方?二、数学建构1分段函数:_的函数通常叫做分段函数(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数;(2)分段函数的定义域是几部分的并;(3)定义域的不同部分不能有相交部分;(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线,也可能是由几条曲线共同组成;(5)分段函数的图象未必是不连续,不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数,如反比例函数的图象;三、数学运用例1某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费试写出收费额关于路程的函数解析式并画出图象 例2将函数f(x) | x1| x2|表示成分段函数的形式,并画出其图象,根据图象指出函数f(x)的值域 例3函数在闭区间上的图象如下图所示,求此函数的解析式例4如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2)一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止设直线l与x轴的交点为M,OMx,记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为yxyOABC求函数yf(x)的解析式、定义域、值域 例5函数在区间上的最小值记为(1)求的解析式; (2)求的最大值.四、课堂检测 1.函数的图象如图所示,它是一条抛物线的一部分,求函数的解析式2.若, 求f(1), f(f(0),f(f()的值五、课后作业1.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池,如果池底与池壁的造价分别为和,则总造价(元)与关于底面一边长()的函数解析式是,且此函数的定义域是 2.若3.设函数若,则关于的方程的解的个数为4.试比较函数f(x)|x1|x|与g(x)|2x1|是否为同一函数5.(1)已知函数,若(2)已知,求ABCDP6.如图,点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动,试将AP表示成移动的距离x的函数7.如图是边长为2的正三角形,这个三角形在直线左侧部分的面积为,求函数的解析式,并画出的图象8.某市出租汽车收费标准如下:在以内(含)路程按起步价7元收费,超过以外的路程按2.4元收费(1)试写出收费额关于路程的函数解析式、定义域与值域;(2)画出函数的图像
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