第5课时 空间向量的数量积 (1) 1【教学目标】1.掌握空间向量夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念，性质及运算律.2.了解空间向量数量积的几何意义.【自主学习】1.类比平面向量的夹角及数量积，写出空间两个向量夹角及数量积公式：平面向量a与b 空间向量a、b（1）两个平面向量的夹角定义：（2）两个平面向量的夹角范围： ；（3）若 则向量a与b 同向；若 则向量a与b反向；若 则向量a与b垂直.（4）两个非零向量a与b，夹角为，则ab= = ；（5）夹角公式：cos,= .2.类比平面向量,空间向量的数量积满足哪些运算律以及有何性质?平面向量a与b 空间向量a、b（1）（2）（3）思考: 0 , = .【合作探究】例1.已知|=4，|=，=12，求向量与的夹角,.例2.如图，已知四棱柱的底面是矩形，ABCDA1B1C1D1，(1)求的长; (2)求的长. 感悟栏例3.在三棱锥O-ABC中,已知侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,求证:底面是锐角三角形.【回顾反思】【学以致用】1. 已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设向量，（1）求； （2）求向量与的夹角.2. 已知，其中是单位正交基底，求 向量与的夹角.3. 在空间四边形中，已知ABCD ，AC BD，求证：AD BC.