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第5课时 空间向量的数量积 (1) 1【教学目标】1.掌握空间向量夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念,性质及运算律.2.了解空间向量数量积的几何意义.【自主学习】1.类比平面向量的夹角及数量积,写出空间两个向量夹角及数量积公式:平面向量a与b 空间向量a、b(1)两个平面向量的夹角定义:(2)两个平面向量的夹角范围: ;(3)若 则向量a与b 同向;若 则向量a与b反向;若 则向量a与b垂直.(4)两个非零向量a与b,夹角为,则ab= = ;(5)夹角公式:cos,= .2.类比平面向量,空间向量的数量积满足哪些运算律以及有何性质?平面向量a与b 空间向量a、b(1)(2)(3)思考: 0 , = .【合作探究】例1.已知|=4,|=,=12,求向量与的夹角,.例2.如图,已知四棱柱的底面是矩形,ABCDA1B1C1D1,(1)求的长; (2)求的长. 感悟栏例3.在三棱锥O-ABC中,已知侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,求证:底面是锐角三角形.【回顾反思】【学以致用】1. 已知是空间两个单位向量,它们的夹角为,设向量,(1)求; (2)求向量与的夹角.2. 已知,其中是单位正交基底,求 向量与的夹角.3. 在空间四边形中,已知ABCD ,AC BD,求证:AD BC.
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