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第15课时 三角函数的应用 【学习目标】1.本节知识要点:三角函数模型的应用即利用三角函数的有关知识(周期、振幅、解析式等)解决简单的应用问题.能建立三角函数模型解简单的应用问题.【合作探究】例1:弹簧挂着的小球上、下振动,它在时间内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离由下面关系式决定:.(1)以为横坐标,为纵坐标作出函数的图象.(2)求小球开始振动的位置.(3)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置.(4)经过多少时间,小球往返振动一次?(5)每秒钟内小球能往返振动多少次?.例2(学生自学)一半径为3cm的水轮如图1-3-22所示,水轮圆心距离水面2cm,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数;(2)点第一次到达最高点大约要多长时间?【学以致用】1.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出在整点时的近似数值.(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与海底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?【同步训练】1.摩天轮半径是40 m,圆心距地面高度50 m,且以每6 min转一圈作匀速转动.若一游客从摩天轮最低点坐上后开始计时,则1 min后,游客距地面的高度是 .2.某时钟的秒针端点到中心点为的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点与钟面上标12的点重合,将、两点的距离(cm)表示成的函数 .3.设是某港口水的深度关于时间的函数,其中.下表是该港口一天从0 h至24h记录的时间与水深的关系:036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象,则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是 .4.如图1-3-5,点为做简谐运动的物体平衡位置.取向右方向为正方向,已知振幅是6 cm,周期为8 s,且物体向右运动到平衡位置时计时.则物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系式为 .5. 已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数图1-3-5.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15到25之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间?6.已知图136表示电流(A)与时间 的关系式:在一个周期内的图象.(1)根据图象写出的解析式; (2)为了使中在任意一段s的时间内电流能同时取得最大值与最小值,那么正整数的最小值是多少?(3)若一种大型电器某种电流下,1s内连续120次电流达到或超过300(A)会烧掉,那么这种电器能否在此种电流下正常使用?15课时答案1. 30 m 2. 3. 4.5.(1)由解析式可知,当时,函数取得最大值,即最高温度为30,当时,函数取得最小值,即最低温度为10,所以最大温差为20;(2)令,故该细菌的存活时间为(小时).6.(1)由图可知,由,所以;(2)问题等价于,故最小正整数为,(3)由于函数周期为,每一秒达到300(A)的次数为100,所以这种电器在此种电流下可以正常使用.
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