第6课时 椭圆的几何性质（3）【学习目标】1根据椭圆的标准方程和几何性质求椭圆的离心率问题；2学会构造含a，b，c的齐次式【问题情境】问题1求椭圆的离心率问题2已知椭圆的离心率为，求实数m的值【合作探究】已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为，（1）若为直角，求椭圆的离心率；（2）若为钝角，求椭圆离心率的取值范围如何构造含a，b，c的齐次式【展示点拨】例1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的离心率例2椭圆的左右焦点依次为，上顶点为，右顶点为，若为直角三角形，则称其为“黄金椭圆”，求“黄金椭圆”的离心率例3在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2，以点为圆心，为半径作圆，若过点作圆的两切线互相垂直，求该椭圆的离心率例4若椭圆的两个焦点为F，F，P为椭圆上一点，且求椭圆离心率的范围；【学以致用】1若椭圆的离心率是，则 2设一个椭圆的焦距短轴长长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e3设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 4以椭圆的左焦点椭圆的为圆心，c为半径的圆与直线交于不同的两点，则离心率的取值范围是 5过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率是_第6课时 椭圆的几何性质（3）【基础训练】1椭圆的离心率为 2若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 3已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 4若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 5若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 6直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_【思考应用】7已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，求该椭圆的离心率的取值范围8在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，求椭圆的离心率9已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，求椭圆的离心率的取值范围10已知椭圆过点，其左右焦点分别为，且，求椭圆的离心率【拓展提升】yxTB2B1A2A1OMF11如图所示，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，求该椭圆的离心率12设为椭圆上一点，A为长轴的右端点，若，求椭圆的离心率的取值范围第6课时 椭圆的几何性质（3）答案