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第13课时 极大值与极小值【学习目标】1.根据函数的极值、单调性等特征可以画出函数图象,借助图像进而解决去其他问题;2.理解利用导数研究函数的图像,其实是对函数的整体性质的研究,是导数应用的核心内容.【问题情境】1. 如何利用导数判断函数的单调性?2.OPAB【合作探究】1.探究一如图所示,射线OP以圆O上OA为起始位置旋转,(1)若AOB=120,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画? (2)若 OB是角的终边,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画?OxyB2. 探究二在直角坐标系中,Ox为起始边,OB为第四象限的角平分线,(1)终边与OB重合的角有多少个?写出他们的集合?(2)终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么?与坐标轴重合呢?3.知识建构(1)角的概念_.(2)任意角:_叫做正角,_叫做负角,_叫做零角.(3)象限角_.(4)与角终边相同的角的集合为_4.概念巩固(1)判断下列说法是否正确:第二象限角比第一象限角大;若090,则是第一象限角;第一象限角一定不是负角;钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角;三角形内角一定是第一或第二象限角。(2)画出30;390;-330的终边,写出与30终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1 (1)写出几个与50角终边相同的角。(2)写出几个与-150角终边相同的角。(3)与-1860角终边相同的角中,最小的正角是_,最大的负角是_,绝对值最小的角是_。例2. 在0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角. (1) 650 (2) 150 (3) -99015例3.已知与240角的终边相同,试判断是第几象限角;2是第几象限角.例4 (1)写出终边落在x轴正半轴上的角的集合; (2)写出终边落在x轴上的角的集合; (3)写出终边落在y轴上的角的集合;(4)写出终边落在坐标轴上的角的集合。拓展延伸:终边落在射线y=x(x0)上的角的集合为_;终边落在直线y=x上的角的集合为_.【学以致用】1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.(1) 330; (2)200; (3)945; (4)-6502.在0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角 (1) 199012; (2) 1998 ;3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360360的元素写出来. (1)60 (2) -21(3) -363144.若是第四象限角,使分别确定-,180+,180-是第几象限角。第13课时 极大值与极小值(2)同步训练【基础训练】1.已知函数 的极大值是6,那么实数 _;2.3.若不等式 对任意实数 都成立,则实数 的取值范围是_;4.若函数在 和 处有极值,则 ;5. 若函数在 内有极小值,则 的范围是_;6.已知 ,若函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是_;【思考应用】7. 已知函数 在 处有极小值-1,试确定实数 的值,并求 的单调区间.8. 已知实数 ,函数 有极大值32,试求实数 的值和 的单调区间.9. 已知 ,且关于 的函数 在 上有极值,求 与 夹角的范围.10.已知函数 ,其中 ,当 满足什么条件时, 取得极值?【拓展提升】11.设函数 (1)求 ,并证明 有两个不同的极值点 ; (2)若对于(1)中的,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.12.实数 为何值时,函数 在 处有极值?它是极大值还是极小值?极值是多少?第13课时 极大值与极小值(2)同步训练答案
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