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2.1 随机变量及其概率分布(1)【教学目标】1.了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离散型随机变量及其概率的意义;2.会求简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性.【问题情境】(1)在一块地里种下10棵树,成活的树苗数为X,则X可取的值是0,1,10中的某个数;(2)抛掷一颗骰子,向上的点数Y是_中的某一个数;(3)抽查新生婴儿的性别,抽出的结果可能是男,也可能是女如果男婴用0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z是_中的某个数;(4)工厂生产一批产品共100件,其中有次品3件,现在抽取4件进行检测,记抽取出的次品数为Y,则Y的结果是_中的某个数;问题1:上述现象有哪些共同特点?问题2:如何研究随机变量的概率分布规律?【合作探究】1随机变量及其表示(1)一般地,_,那么这样的变量叫做随机变量.(2)随机变量通常用_表示; 用_表示随机变量的可能取值2随机变量的概率分布列: 一般地,假定随机变量X有n个不同的取值,分别是x1,x2,xn,且X= xi (i=1,2, n)时相应的概率分别为pi,即_,则称 为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,也可以用表格来表示:XP 我们将上表称为随机变量X的_.它和式都叫做随机变量X的_.这里的pi(i=1,2,n) 满足条件:_;_.3两点分布我们把随机变量只取两个可能值_的概率分布称为_或_;记作:_.【展示点拨】例1(1)掷一枚质地均匀的硬币1次,若用X表示掷得正面的次数,则随机变量X的可能取值有哪些?_(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠,若从中任取1只,记取到的白鼠的标号为Y,则随机变量Y可能的取值有哪些?_(3)抛掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数为Z,则Z的可能取值有哪些?_思考:(1)随机事件“抛掷一枚硬币,正面向上”用随机变量表示为_;(2)随机事件“抛掷一枚硬币,反面向上”用随机变量表示为_;(3)表示的含义为_(4)对于上述三个问题中的随机变量X, Y, Z,它们在取不同的值时相应的概率是多少?例2装有6只白球和4只红球的口袋中任取1只球,用X表示“取到的白球个数”,即,求随机变量X的概率分布.例3同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数(1)求两颗骰子中出现的较大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2X4”表示的实验结果是 .4. 随机变量的所有等可能取值为1,2,n,若,则n= .5. 已知随机变量X的分布列为则 .6. 从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中随机地逐个抽取,取后不放回,设X表示直到取得合格品时的抽取次数,试求:(1) P(X=2)(2) P(X=3)
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