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第17课时 导数在实际生活中的应用(2)【学习目标】1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念;2.能熟练写出终边相同的角的集合,能熟练判断任意角所在象限.【问题情境】1.日出日落,寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象,你能否举出生活中类似的例子呢?2. 初中所学的角的概念是什么?主要学了哪些角? 这些角能解决生活中的所有有关角的问题吗?是举例说明.OPAB【合作探究】1.探究一如图所示,射线OP以圆O上OA为起始位置旋转,(1)若AOB=120,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画? (2)若 OB是角的终边,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画?OxyB2. 探究二在直角坐标系中,Ox为起始边,OB为第四象限的角平分线,(1)终边与OB重合的角有多少个?写出他们的集合?(2)终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么?与坐标轴重合呢?3.知识建构(1)角的概念_.(2)任意角:_叫做正角,_叫做负角,_叫做零角.(3)象限角_.(4)与角终边相同的角的集合为_4.概念巩固(1)判断下列说法是否正确:第二象限角比第一象限角大;若090,则是第一象限角;第一象限角一定不是负角;钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角;三角形内角一定是第一或第二象限角。(2)画出30;390;-330的终边,写出与30终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1 (1)写出几个与50角终边相同的角。(2)写出几个与-150角终边相同的角。(3)与-1860角终边相同的角中,最小的正角是_,最大的负角是_,绝对值最小的角是_。例2. 在0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角. (1) 650 (2) 150 (3) -99015例3.已知与240角的终边相同,试判断是第几象限角;2是第几象限角.例4 (1)写出终边落在x轴正半轴上的角的集合; (2)写出终边落在x轴上的角的集合; (3)写出终边落在y轴上的角的集合;(4)写出终边落在坐标轴上的角的集合。拓展延伸:终边落在射线y=x(x0)上的角的集合为_;终边落在直线y=x上的角的集合为_.【学以致用】1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.(1)330; (2)200; (3)945; (4)-6502.在0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角 (1) 199012; (2) 1998 ;3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360360的元素写出来. (1)60(2) -21(3) -363144.若是第四象限角,使分别确定-,180+,180-是第几象限角。第17课时 导数在实际生活中应用(2)同步训练【基础训练】1.强度分别为 的两个光源 间的距离为 ,在连接两光源的线段 上,距光源 为_点处照明强度最小(照明强度与光强度成正比,与光源距离的平方成反比);2.在如图所示的电路中,已知电源的内阻为 ,电动势为 ,当外电阻 为 _时,才能使电功率最大,最大值为_ ;3.某厂生产某种电子元件,如果生产出1件正品,可获利200元,生产出1件次品则要损失100元,已知该厂制造电子元件的过程中次品率P与日产量 (件)的函数关系是 ,为了获得最大利润,该厂的日产量应定为_件;4.一个膨胀中的球形气球,若其体积的膨胀率恒为 ,则其半径增至 时,半径关于时间的增长率是_;5.有一杠杆的支点在它的一端,在距支点 处挂一个 的物体,同时加力于杆的另一端使杆保持水平平衡,若杠杆本身每米重,则所加力最小时,杠杆的长度为_;6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比,要将直径为 的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高分别是多少?【思考应用】7. 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?O8. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用 (单位:万元)与隔热层厚度 (单位: )满足关系: ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求 的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.9.某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息).已知该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售量 (百件)与销售价 (元/件)之间的关系是:当 时,月销售量是销售价格 (元)的二次函数,它们的关系如下表;当 时, .职工每人每月工资为600元,该店应交付的其他费用为每月10000元.(1) 若当销售价 为50元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数;(2) 若该店只安排40名职工,则该店最早可以在几年后还清所有债务,此时每件消费品的价格定为多少元?(精确到年,已知 )40506060402010. 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 米,余下工程只需要建两桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 万元.(1)试写出 关于 的函数关系式;(2)当 米时,需新建多少个桥墩才能使 最小?【拓展提升】11. 在长为100千米的铁路线 旁的 处有一个工厂,工厂与铁路的距离 为20千米.由铁路上的 处向工厂提供原料,公路与铁路每吨千米的货物运价为 ,为就节约运费,在铁路的 处修一货物转运站,设 距离为 千米,沿 直线修一条公路(如图).12某旅游用品商店经销某种奥运纪念品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向税务部门上交 元 的税收,预计当每件产品的售价为 元时,一年的销售量为 万件. (1)求该商店一年的利润 (万元)与每件产品的售价的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润最大,并求出的最大值 第1课时 任意角同步训练答案
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