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第2课时 两个基本计数原理(2)【教学目标】1. 准确理解分类计数原理和分步计数原理,弄清它们的区别;2. 会运用两个原理解决一些简单问题。【问题情境】1. 从1,2,3,4这四个数字中,取出两个数字(不重复)组成一个两位数,这样的两位数共有多少个?2. 从1,2,3,4这四个数字中,取出两个数字(不重复)组成一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大,这样的两位数共有多少个?【合作探究】 1. 分类计数原理: 。 2. 分步计数原理: 。 3. 两个计数原理的区别: 。 分类计数原理类比于物理学中的并联电路,分步计数原理类比于串联电路。【展示点拨】例1. 有5种不同的书(每种不少于3本),从中选购3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?例2.(1)三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形有多少个? (2)若,且,则以为坐标的不同的点共有多少个?例3.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有多少种? 例4.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同着色的方法共有多少种?【学以致用】1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?2.在1-10共10个整数中,取不同的两个数相加,使其和大于15,不同的选法共有多少种?3.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 。图一图二图三若变为图二,图三呢?4. 现有5张1元币,4张1角币,1个5分币,2个2分币。可组成多少种不同的币值(一张不取,即0元0角0分不计在内)?5.(1)有4封信投入三个不同的信箱, 共有多少种不同的投法? (2)有4人参加数学,物理,化学竞赛,争夺这三项冠军,共有多少种不同的结果?第2课时 两个基本计数原理(2)【基础训练】1.某商场共有4扇门供购物者通行,若一购物者从一扇门进,必须从另一扇门出来,则不同的走法种数是_.2.加工一个零件,有3道工序,第一道工序有4个工人会做,第二道工序有3个人会做,第三道工序有2个人会做.如果每道工序挑选1个工人,那么完成这个零件加工的分配方案共有_种.3.用4部车床加工3个不同的零件,每个零件只需1部车床加工,则有_种不同的加工方法.4.现有不同的中文书9本、不同的英文书5本,欲从中取出不是同一国文字的两本书,共有_种不同的取法.5.5名学生报考3所重点院校,每人限报1所,则不同的报名方法有_种.6.由0,1,2,3组成比300大且无重复数字的自然数共有_个.【思考应用】7.从长度为3,5,7,9,11的5条线段中,任取3条作三角形,共能作多少个不同的三角形?8.在3个不同的盒子中,分别装有不同标号的红球20个,白球15个,黄球8个.从盒子中任取2个球,其颜色不同的取法有多少种?9.某宾馆的电话号码为3位数,且首位不能是0.(1)该宾馆最多有多少个电话号码?(2)电话号码中出现重复数字的最多有多少?10.从1到100的自然数中,每次取两个不同的数相加,使它们的和不大于100,问:有多少种不同的取法?【拓展提升】11.648所有的正约数有多少个?12.已知集合表示平面上的点,问:(1)可表示平面上多少个不同的点?(2)可表示多少个第二象限内的点?(3)可表示多少个不在直线上的点?
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