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2.3总体特征数的估计(二)【新知导读】1.人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:,则成绩较为整齐的是( )A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 2在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9. 4 9.9 9.6 9.4 9.7 ,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A9.4,0.484 B9.4,0.016 C9.5,0.04 D9.5,0.016 3已知样本方差由求得,则_【范例点睛】例1 从甲乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问:(1)哪株玉米的苗长得高?(2)哪株玉米的苗长得整齐?思路点拨:看哪种玉米的苗长得高,只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可;要比较哪种玉米的苗长得比较整齐,只要看两种玉米的苗高的方差即可,因为方差是体现一组数据波动大小的特征数【课外链接】1 对于一组数据,证明:对任意实数,其中,【随堂演练】1对一组数据,如果它们改变为,其中,则下列结论正确的是( )A平均数和方差均不变 B平均数不变,方差改变C平均数改变,方差不变 D平均数、方差都改变 2设有样本,其标准差为,另有样本,且,其标准差为,则下列关系正确的是 ( )A B C D 3甲、乙两人在相同条件下,射击10次,命中环数如下:甲:8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙:7 6 5 8 6 9 6 8 7 7 根据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是 ( ) A甲优于乙 B乙优于甲 C两人相同 D无法比较 4今年5月份甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下表:(单位:元) 甲5.235.285.355.35.285.25.085.315.445.46乙6.36.56.76.526.666.86.96.836.586.55则在这10天中,甲、乙两种股票波动较大的是_5若样本,的平均数,方差,则样本,的平均数_ ,_6甲、乙、丙三位棉农种植的棉花连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表:棉农甲6870736971棉农乙6971706970棉农丙6972717073则产量较稳定的是棉农 _7对划艇运动员甲乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度的数据如下:甲:27,38,30,37,35,31乙:33,29,38,34,28,36根据以上数据,试判断他们谁更优秀8甲乙在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示:(1)请填写下表:平均数中位数方差极差命中9环以上次数甲71.21乙5.4(2)根据你所学的统计学知识,从不同的角度对这次测试结果进行分析9某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调整前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示:景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232(1) 该景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均总收入持平,问风景区是怎样计算的?(2) 另一方面,游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上增加了9.4%,问游客是怎样计算的?(3) 你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际?10在某次有奖销售中,每10万份奖券中有一个头奖(奖金10000元) ,2个二等奖(奖金5000元),500个三等奖(奖金100元),10000个四等奖(奖金5元) 试求每张奖券平均获利多少?(假设所有奖券全部卖完,每张奖券面值3元)2.3总体特征数的估计(二)【新知导读】1B 2D 350 【范例点睛】例1(1)(cm) ,(cm) (2)104.2()=128. 8()答案:(1)乙种玉米苗长得高;(2)甲种玉米苗长得整齐【课外链接】证明:【随堂演练】1C 2B 3B 4乙 520,0.4 6乙7解:,;,由此说明,甲乙两人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定,故乙比甲更优秀8解:(1)平均数中位数方差极差命中9环以上次数甲76.51. 241乙775.483(2)甲、乙平均数相同,甲的成绩比乙稳定;甲、乙平均数相同,甲的中位数乙的中位数,乙的成绩比甲好些;甲、乙平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,乙的成绩比甲好些;甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有出现比甲少的情况发生,所以认为乙比甲更有潜力9解:(1)风景区是这样计算的:调整前的平均价格:元,调整后的平均价格:元因为调整前后的平均价格不变,平均日人数不变,所以平均日收入持平(2)游客是这样计算的:原平均日总收入:(千元) ,现平均日总收入:(千元),所以平均日总收入增加了:(3)游客的说法较能反映整体实际10解:设每张奖券的奖金为T,则T的频率分布为T10000500010050P平均获利,每张奖券获利3-1.2=1.8元
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