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第11课时 抛物线的标准方程【学习目标】1、掌握抛物线的定义,会推导抛物线的标准方程;2、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。【问题情境】如图,把一根直尺固定在画图板内直尺的位置上,截取一根绳子的长度等于的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点处,另一端用图钉固定在处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线.【合作探究】抛物线的标准方程:FyOxl图形焦点准线标准方程FyOxlOFyxlFyOxl【展示点拨】例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1);(2);(3)。例2、求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是F(0,3); (2)经过点。例3、若动点到点F的距离比它到直线的距离小,求动点的轨迹方程.例4、已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求PA+PF的最小值,并求出取最小值时P点的坐标【学以致用】1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y28x;(2)x24y ;(3)2y23x0;(4)。2根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F(2,0);(2)准线方程是;(3)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上;(4)经过点A(6,2)。3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10,求p点坐标4、设是曲线上一个动点,求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值5、设点在抛物线上,且到抛物线焦点的距离为,求点的坐标第11课时 抛物线的标准方程【基础训练】1、过点的抛物线的标准方程是_ _2、抛物线上的点到焦点的距离是5,点坐标是 3、上横坐标为的点到焦点的距离是,则焦点到准线的距离是 4、若点在焦点为的抛物线上,且,则到轴的距离为_ _5、在抛物线上一点到轴的距离为,则该点到焦点的距离为 6、 准线方程 【思考应用】7、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程:(1);(2)。8、根据下列条件,求抛物线的标准方程:(1)焦点为;(2)准线为; (3)过点。9、已知抛物线上的点到焦点的距离等于,求抛物线的方程和的值。10、已知抛物线的焦点在轴上,点是抛物线上的一点,到焦点的距离是,求的值及抛物线的标准方程、准线方程。【拓展提升】11、已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是,求|PA|+|PM|的最小值12、动点M的坐标满足方程,求动点M的轨迹。
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