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第22课时立体几何复习1【教学目标】1. 复习与巩固直线与平面、平面与平面位置关系的概念、判定和性质.2. 会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.3. 会求柱、锥、台、球的表面积和体积.【基础训练】1.过长方体一个顶点的三条棱的长分别为3cm、4cm和5cm,则它的表面积是 2.棱长为a的正四面体的体积 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AC异面并且成45o角的棱有 条4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、AD的中点,则A1C1与EF所成的角 5长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,棱C1C=2a,则二面角C1BDC的正切值为 6.有以下四个命题: ,aa; ,a a ; a,b ab; ,a ,b ab其中正确的有 答案:1.94cm2.; 2. ; 3. 4条.; 4. 90; 5.; 6. 设计意图:题号123456复习内容三棱锥表面积椎体、柱体体积异面直线判定异面直线所成的角二面角点、线、面位置关系判定教学建议:通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.【合作探究】1. 如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成600的二面角,AB=CB=2a,BE=a, 求DE。2. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,直线B1C与平面ABC成30角。 (1)求证:平面B1AC平面ABB1A1; (2)求二面角B1ACB的正切值; (3)求直线A1C与平面B1AC所成的角的正弦值。例3图ABCC1A1DD1B13.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:平面A1BD/平面B1CD1;(2)求点A到面A1BD的距离;(3)求平面B1CD1到面A1BD的距离;(4)求四棱锥B1-A1BCD1的体积。4.(1)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,求这个球面的表面积;(2)将矩形ABCD沿着对角线AC折起成空间四边形,AB=6,BC=8,求空间四边形ABCD的外接球的体积并求出四面体D-ABC的最大体积。【学以致用】1.将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,30 60 90 120,不可能是AC与平面BCD所成的角是 (把你认为正确的序号都填上)2. 如图,的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E为BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为_.3.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC的中点,连结D1E,则二面角的正切值等于 5.等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则BD与平面ABC所成角的正切值为 6.若锐二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和,到棱的距离为2a,则此二面角的度数是 .7.空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD2AB4,EFAB,则EF与CD所成的角为 第22课时立体几何复习(1)同步训练【基础训练】1棱长都是1的三棱锥的表面积为 2在正方体ABCD-A1B1C1D1中和AA1异面的棱有 条3两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是 4如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 5将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则二面角D-AC-B的大为 6已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= 【思考应用】7一条线段AB的两端点A,B和平面a的距离分别是30cm和50cm,P为线段AB上一点,且PAPB=37,则P到平面a的距离为 8正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线DC1与MN所成的角为 9已知直线a/平面,平面/平面,则a与的位置关系为 10、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断: m n m n 【拓展提升】11一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm,高是cm求三棱台的侧棱长; 斜高; 侧棱与底面所成的角的正切值; 侧面与底面所成的角; 侧面积12. 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,为中点,(1) 求证:平面;(2) 求证:平面第12题图第22课时立体几何复习(1)同步训练答案1. 24. 3异面直线或相交直线.44:9. 5.90o. 6. 3: 1. 7. 36cm或6cm8. 60o. 9.平行或在平面内. 10 若则11.如图,设O1,O 分别是上、下底面中心,则O1Ocm,连结A1O1 并延长交B1C1 于D1,连结AO 并延长交BC 于D,过A1 作A1FAD 于F,作D1EAD 于E11题图AECA1B1C1D1OO1BFD 在RtA1AF 中,A1Fcm,AFAOA1O1(63)(cm),AA1(cm)在RtD1DE中,D1E,DEDOD1O(63)(cm),所以斜边上的高D1D(cm)因为A1F底面ABC,所以A1AF 为侧棱与底面所成的角,所以tanA1AF因为D1DBC,ADBC,所以D1DA 为侧面与底面所成二面角的平面角,tanD1DA所以D1DA60S侧(3336)(cm2)12.解:(1),即. 又,平面. (2)如图,连接,交于,取中点,连.在中,分别为中点,则. 在中,分别为中点,则. 平面平面,又平面,所以平面.
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