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高一数学2017秋季第8讲 数列的前项和的几种方法1. 掌握数列前项和的求和方法2. 能够熟练掌握公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和等方法的应用.3.了解数列求和的方法的应用.1. 倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和方法是重点.2.数列求和的应用是难点,尤其是并项求和是难点.公式法1、 直接用等差或等比求和公式求解. 等差数列求和公式:_2、等比数列求和公式:_例1.(2015全国II)设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D.练习1.(2016天津卷)已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于()A55 B70C85D100_数列常用的其它综合求和方法1.错位相减求和法:将一个数列的每一项都作_的变换,然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项_,这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.设数列的_数列,数列是_数列,则数列的前项和求解,均可用错位相减法例2.求和练习1.求数列前n项的和._2.裂项相消法裂项求和法:将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,使得正负项能互相抵消,剩下首尾若干项.如:(1)_(2)_(3)_(4)_ (5)_例3.(2016北京月考)求数列的前n项和.练习1.已知数列是等差数列,且,是数列的前项和()求数列的通项公式及前项和;() 若数列满足,且是数列的前项和,求与_3.分组转化求和法所谓分组法求和就是:对一类既不是_数列,也不是_数列的数列,若将这类数列适当_,可分为几个_的数列,然后分别求和,再将其合并。例4.(2016天津期中)数列的前项和,数列满 .()证明数列为等比数列;()求数列的前项和。练习1.求和:_4.倒序相加求和法反序求和法:将一个数列的倒数第项(k=1,2,3,n)变为顺数第项,然后将得到的新数列与原数列进行_,这是仿照推导等差数列前项和公式的方法.如果一个数列与首末两端_的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列前项和即可用倒序相加法,如等差数列的前项和就是此法推导的例5. 求练习1. 求+_5.并项求和法针对一些特殊的数列,将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的前项和时,可将这些项放在一起先求和._例6.已知数列的各项为正数,其前n项和,(I)求之间的关系式,并求的通项公式;(II)求证练习1. 求和._第12页
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