第5讲 概率综合1.深入理解事件的分类与区别，能够正确分辨各种事件；2.掌握概率的基本性质；3.能够解决概率的综合问题。1.不同类型的概率综合问题，利用对立及互斥事件的性质解决其概率问题2.解决与实际相关的概率问题，包括方案选择问题，公平性问题等事件与概率一、事件的分类二、事件的关系与运算例1.下列事件中，是随机事件的为 （填所有正确的序号）实数a，b都不为0，则a2+b2=0；任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；汽车排放尾气会污染环境；明天早晨不会有雾练习1.下列事件是随机事件的是 （填序号）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在1时结冰；任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数练习2.设在30件产品中有3件是次品，其中A表示“随机地抽取1件是次品”，B表示“随机地抽取4件都是次品”，则A是 事件，B是 事件_随机事件的概率问题的求解一、用频率估计概率问题频率与概率的区别与联系：频率是概率的_.随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是最忌的，做两次同样的试验，可能会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次的试验无关。二、统计与随机事件概率的综合问题求解这种问题通常会结合统计图表，借助频率估计概率，同时利用统计知识求解有关问题。注意回忆有关统计的相关知识：（1）方差：_；（2）标准差：_.三、互斥事件与对立事件的概率求解互斥事件：_；对立事件：_。求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：（1）直接法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件，求其概率和；（2）间接法：先求此事件的对立事件的概率，再求此事件的概率.例1.下表是某灯泡厂对一批灯泡质量检测的情况:请填写合格品频率表,并观察频率表,估计灯泡合格品的概率是_.练习1.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计的值，假设统计结果是m=34，那么可以估计的值为（）A227B4715C5116D5317练习2.如图，圆C内切于扇形AOB，AOB=3，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A450B400C200D100_例2.某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c=600当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值（求：S2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2，其中x为数据x1，x2，xn的平均数）练习1.北京是我国严重缺水的城市之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：2，4），4，6），6，8），8，10），10，12），12，14加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）给出图中实数a的值；（）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；（）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于10，12）组的概率练习2.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110_例3.在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是_（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率_练习1.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为512，取出黑球的概率为13，取出白球的概率为16，取出绿球的概率为112求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率练习2.两个人射击，甲射击一次中靶概率是12，乙射击一次中靶概率是13，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99%的把握断定他们至少中靶一次？_例4.某车站，每天均有3辆客车开往省城，客车分为上、中、下三个等级某人准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆；否则，上第三辆那么他乘上上等车的概率为（）A15B14C13D12练习1.孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）练习2.阅读下列解题过程并填空如图所示，是一个转盘，转盘分成了6个相同的扇形，扇色有红、黄、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后让其自动停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所在的位置，求下列事件的概率（1）事件A，指针指向红色（2）事件B，指针指向红色或蓝色_例5.某商城举行有奖促销活动，顾客买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中2抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）练习1.深夜，一辆出租车涉及一起交通事故，已知该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的15%和85%据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑你觉得警察这样的认定公平吗？_