第9讲 导数与函数专题复习1. 掌握导数的求切线及单调性的方法.2. 能够熟练掌握函数的图像与导数的关系、定义区间上的分类讨论、零点问题的分类及恒成立、存在性问题的方法.3.了解导数的综合应用.1. 函数的单调性、极值及最值是重点；函数的零点问题及导数综合是重点；2.导数的综合应用是难点，尤其是含未知数的分类讨论是难点.求导分析函数的图像特点 1. 函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的_条件.如果点处连续，那么在点处可导，是_.注：可导的奇函数函数其导函数为_函数.可导的偶函数函数其导函数为_函数.2. 导数的几何意义和物理意义：（1）几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为_（2）物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。3. 求导数的四则运算法则：_;_;_4. 复合函数的求导法则：_ 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.5. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果_，则为_函数；如果_，则为_函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有_，则为常数.注：是递增的_条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即时，同样是递减的_条件.一般地，如果在某区间内有限个点处为_，在其余各点均为正（或负），那么在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.6. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时：如果在附近的左侧_，那么是极大值；如果在附近的左侧_，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是_. 此外，函数不可导的点也可能是函数的_. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来_成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.7.极值与最值的区别： 极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.例1.已知在R上是减函数，求的取值范围.练习1.函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）例2.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是_练习1曲线在点处的切线方程是 例3.设函数在及时取得极值.（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.练习1函数在x=_处取得极大值例4.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值.练习1已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值_定义区间上的分类讨论1.一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为 当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上的最值：（1）当时，的最小值是_的最大值是中的较大者.（2）当时若_，由在上是增函数则的最小值是，最大值是_若_，由在上是减函数则的最大值是_，最小值是_ 当时，可类比得结论.例5.函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_练习1. 已知，求函数的最值例6.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值练习1.已知函数上的最大值是1，则实数的值为 _零点问题及导数综合1、不等式的恒成立问题（1）若在上恒成立，等价于在上的最小值_成立（2）若在上恒成立，等价于在上的最大值_成立（3）对任意，都有_成立，等价于构造，_（4）对任意，都有_成立，等价于构造，_（5）对任意，都有_成立的充要条件是_（6）对任意，都有_成立的充要条件是_2、不等式的能成立（存在性）问题（1）若存在使得在上能成立，等价于在上的最大值 _成立（2）若存在使得在上能成立，等价于在上的最小值 _成立（3）若存在，使得成立，等价于构造，_（4）若存在，使得成立，等价于构造，_（5）若在，至少存在一个使得成立等价_3、不等式的恒成立与存在性的综合问题（1）对任意，存在，使得成立，等价于在上的最大 值_在上的最大值（2）对任意，存在，使得成立，等价于在上的最小 值_在上的最小值.例7.若，则函数在区间上零点的个数为_练习1.已知函数（1） 当时，求函数的极小值；（2）当时，讨论曲线轴的公共点的个数 例8.已知函数. （）求的单调区间； （）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取 值范围；若不存在，请说明理由.练习1.已知（）（）求函数的单调递减区间；（）当时，若对任意有恒成立，求实数的取值范围例9. 已知函数，.() 当时, 求函数的单调区间；() 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围 练习1. 已知函数，其中.（）求的单调区间；（）若对任意的，总存在，使得，求实数值._