演练方阵第3讲 方程与不等式一元二次不等式解法类型一:一元二次不等式解法考点说明：考察对于一元二次不等式解法的掌握【易】1.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）A（x+3）（x1）0 B（x+4）（x1）0 Cx22x+30 D2x23x20【答案】C【解析】A、（x+3）（x1）0，可化为x+30x-10或x+30x-10x-10或 x+40，解得：4x1，不为空集，本选项错误；C、设y=x22x+3，为开口向上的抛物线，且=b24ac=80，即抛物线与x轴没有交点，所y0，即x22x+30，则x22x+30的解集为空集，本选项正确；D、2x23x20，因式分解得：（2x+1）（x2）0，可化为：2x+10x-20或2x+10x-20b2-4ac0 B a0b2-4ac0b2-4ac0 D a0【答案】B【解析】一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R结合图象知：开口一定向下，与x轴无交点故选：B【易】3. 下列哪个不等式是一元二次不等式？（ ）Ax2+2x1 Bx2+x+10 Cx2+3x+10 Dx+10【答案】A【解析】只有x2+2x-1是一元二次不等式，而x2+x+10含有根式，没有定义次数，x2+3x+10(1-m)2-4m20，解得m13 ，综上所述，实数m的取值范围是 13，+），故答案为： 13，+）【中】10. 阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示：观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2ax2a20（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2（a+2）x+20【答案】 13，+）【解析】（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集为x|1x3（2）如图，对于x2ax2a20，如图所示：当a0时，不等式的解集为x|x2a，或xa；当a=0时，不等式的解集为x|x0；当a0时，x|xa，或x2a（3）不等式 ax2（a+2）x+20，即 （ax2）（x1）0，如图所示：当a2时，不等式的解集为x|x1或x2a ；当a=2时，不等式的解集为x|x1；当0a2时，不等式的解集为x|x2a或x1；当a0时，不等式的解集为x|2ax1【中】11.已知一元二次不等式x2axb0的解集是x|1x3（1）求实数a，b的值；（2）解不等式2x+ax+b1.【答案】（1）1x3 （2）x3或 x7【解析】（1）因为不等式 一元二次不等式x2axb0的解集是x|1x3，1和3是x2axb=0的实数根，1+3=a，13=b，即 a=4，b=3（2）不等式2x+ax+b1，即为 2x+4x-3 1，即 x+7x-3 0，即（x3）（x+7）0，x3，或 x7，故原不等式的解集为x|x3，或 x7【中】12.已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b0的解集为（，2）（1，+）（1）求a和b的值；（2）求不等式ax2（c+b）x+bc0的解集【答案】（1）1和2（2）见解析【解析】（1）一元二次不等式ax2+x+b0的解集为（，2）（1，+）可得ax2+x+b=0的解x1=2，x2=1且a0由韦达定理：x1+x2=-1=-1a，可得a=1x1x2=-2=ba ，可得b=2即a和b的值分别为1和2（2）由ax2（c+b）x+bc0，即x2+（2c）x2c0，可得：（xc）（x2）0 当c=2时，即（x2）20，无解；当c2时，不等式的解集为x|2xc当c2时，不等式的解集为x|cx2类型二:一元二次不等式应用考点说明：考察应用一元二次不等式解决系数等问题【易】1. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别是2和3，那么关于x的一元二次不等式ax2bx+c0的解集是（ ）A（2，3）B（3，2）C（，2）（3，+）D（，3）（2，+）【答案】D【解析】由条件利用韦达定理可得2+3=1=ba，23=6= ca，a0，关于x的一元二次不等式ax2bx+c0，即x2+x60，解得x3，或 x2，故选：D【中】2. 设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，则ab的值为（ ）A1 B14 C4 D12【答案】B【解析】一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，方程ax2+bx+1=0的解为1，21+2=ba，（1）2=1aa=12，b=12，ab=14故选：B【中】3. 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x12，求关于x的不等式cx2bx+a0的解集【答案】x2或x3【解析】由题意得：a0，-ba=12+13=56，ca=16 ，不等式cx2+bx+a0可化为：cax2+bax+10，即16x2-56x+10，化简得（x3）（x2）0，解得：x3或x2所求不等式的解集为x|x2或x3【中】4. 已知：一元二次不等式x22（a1）x10的解集是全体实数，求实数a的取值范围【答案】（0，2）【解析】不等式x22（a1）x10可化为：x2+2（a1）x+10，因为该不等式的解集是全体实数，=4（a1）240，解得0a2，即实数a的取值范围是（0，2）【中】5. 已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a0的解集为（ ）A（1，2） B（2，1） C（12 ，1） D（，1）（2，+）【答案】C【解析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解集为（1，2），ba =1+2=3，ca =12，且a0，b=3a，c=2a，不等式cx2+bx+a0可化为2ax23ax+a0，即可化为2x23x+10，即为（2x1）（x1）0，解得12x1，故不等式的解集为（12，1），故选：C【难】6. 当xR时，一元二次不等式x2kx+10恒成立，则k的取值范围是 【答案】2k2【解析】xR时，一元二次不等式x2kx+10恒成立，k240，2k2，故答案为：2k2分式不等式解法类型一:分式不等式解法考点说明：考察对于分式不等式解法的掌握【易】1. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式小亮在解分式不等式 2x+5x-30 时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负原分式不等式可转化为下面两个不等式组：2x+50x-30 或 2x+50x-30解不等式组得x3，解不等式组得x52所以原不等式的解集为x3或x52请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式3x-4x-20x-20或3x-40，解不等式组得x43x2，所以该不等式组的解集为43 x2；解不等式组得x2，所以该不等式组无解所以原不等式的解集为43 x2【中】2. 材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：2xx+10