高三数学二轮 2018 春季 第 1页 演练方阵 第 7 讲解析几何 一 圆锥曲线基础知识 类型一类型一 椭圆基础知识椭圆基础知识 考点说明 重点考察椭圆的定义和标准方程 易 1 椭圆 22 236xy 的焦距是 A 2B 232 C 2 5D 232 易 2 设椭圆 22 1 259 xy C 的左 右焦点分别为 12 F F P是C上任意一点 则 12 PFF 的周长为 A 9B 13C 15D 18 中 3 椭圆 22 1xmy 的离心率是 3 2 则它的长轴长是 A 1B 1或2C 4D 2或4 中 4 已知 椭圆 22 1 95 xy 的右焦点为F A为左顶点 P为椭圆上动点 则能够 使0PA PF 的点P的个数为 A 1B 2C 3D 4 高三数学二轮 2018 春季 第 2页 中 5 椭圆 2 2 1 4 y x 的离心率为 A 5 2 B 3 2 C 5D 3 中 6 已知椭圆 22 1 259 xy 上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于 4 那么点M到另 一个焦点的距离等于 A 1B 3C 6D 10 中 7 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 12 F F为其左 右焦点 P为椭圆C上 除长轴端点外的任一点 12 FPF 的重心为G 内心为I 且有 12 IGFF 其中 为 实数 则椭圆C的离心率e A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 中 8 椭圆 22 2 1 03 9 xy m m 的左右焦点分别为 12 F F 过 2 F的直线与椭圆交于 A B两点 点B关于y轴的对称点为点C 则四边形 12 AFCF的周长为 A 6B 4mC 12D 2 4 9m 中 9 已知M是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上一点 12 F F A分别是椭圆的左 右焦 点和右顶点 N是 1 MF的中点 2 b ON 且 4 22 212 4MFOFOA OF 则该椭圆 的离心率是 A 1 2 B 2 3 或 1 2 C 2 3 D 2 3 或 2 高三数学二轮 2018 春季 第 3页 中 10 动圆M与圆 2 2 1 11Cxy 外切 与圆 2 2 2 125Cxy 内切 则动圆 圆心 M 的轨迹方程是 A 22 1 89 xy B 22 1 98 xy C 2 2 1 9 x y D 2 2 1 9 y x 中 11 在Rt ABC 中 4 3ABAC 若一个椭圆通过AB 两点 它的一个焦点 为点C 另一个焦点在线段AB上 则这个椭圆的离心率为 A 5 3 B 2 2 C 5 12 D 1 4 中 12 椭圆 22 1myx 的一个顶点在抛物线 2 1 2 yx 的准线上 则椭圆的离心率 A 63 8 B 3 2 C 4D 5 2 中 13 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左顶点和上顶点分别为A B 左 右焦点 分别是 1 F 2 F 在线段AB上有且只有一个点P满足 12 PFPF 则椭圆的离心率的平 方为 A 3 2 B 31 2 C 35 2 D 35 2 类型二类型二 双曲线基础知识双曲线基础知识 考点说明 重点考察双曲线的定义和标准方程 易 1 已知方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线 则m的取值范围是 A 1m B 21m C 2m D 1m 或2m 高三数学二轮 2018 春季 第 4页 易 2 已知曲线C的方程是 2 2 1 x y m mR 且0m 给出下面三个命题中正确 的命题是 若曲线C表示圆 则1m 若曲线C表示椭圆 则m的值越大 椭圆的离心率越大 若曲线C表示双曲线 则m的值越大 双曲线的离心率越小 A B C D 中 3 若双曲线 1 C以椭圆 22 2 1 1625 xy C 的焦点为顶点 以椭圆 2 C长轴的端点为焦点 则双曲线 1 C的方程为 A 22 1 916 xy B 22 1 916 yx C 22 1 1625 xy D 22 1 1625 yx 中 4 圆 22 430 xyx 的圆心到双曲线 2 2 1 3 x y 的渐近线的距离为 A 1B 2C 3D 4 中 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线与圆 2 2 26xy 相交于 A B两点 且4AB 则此双曲线的离心率为 A 2B 5 3 3 C 3 5 5 D 2 高三数学二轮 2018 春季 第 5页 中 6 已知 12 F F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 P为双曲线右 支上的任意一点 若 1 2 PF PF 的最小值为8a 则双曲线的离心率e的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 3 中 7 若双曲线 22 1 42 xy mm 的渐近线方程为 1 3 yx 则m的值为 A 1B 7 4 C 11 4 D 5 中 8 已知 12 F F分别是双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的左 右焦点 过点 1 F且垂直 于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 A B两点 若坐标原点O恰为 2 ABF 的垂 心 三角形三条高的交点 则双曲线的离心率为 A 21 3 B 2C 3D 3 中 9 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 左 右焦点分别为 1 F 2 F 且两 条曲线在第一象限的焦点为P 12 PFF 是以 1 PF为底边的等腰三角形 若 1 10PF 椭 圆与双曲线的离心率分别为 1 e 2 e 则 1 2 1e e 的取值范围是 A 1 B 4 3 C 6 5 D 10 9 中 10 已知 12 F F是椭圆和双曲线的公共焦点 P是它们的一个公共点 且 12 3 FPF 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A 4 3 3 B 2 3 3 C 4 3D 2 3 高三数学二轮 2018 春季 第 6页 中 11 设双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 F F若在曲线C的右 支上存在点P 使得 12 PFF 的内切圆半径为a 圆心记为M 又 12 PFF 的重心为G 满 足 12 MGFF 则双曲线C的离心率为 A 2B 3C 2D 5 中 12 已知l是双曲线C 22 1 24 xy 的一条渐近线 P是l上的一点 12 F F分别 是C的左右焦点 若 12 0PF PF 则点P到x轴的距离为 A 2B 2C 2 3 3 D 2 6 3 中 13 设F为双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左焦点 过坐标原点的直线依次与 双曲线C的左 右支交于点 P Q 若3FQPF 60FPQ 则该双曲线的离 心率为 A 3B 13 C 23 D 32 3 中 14 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一条渐近线方程为 3 2 yx 且双曲 线的一个焦点在抛物线 2 4 7yx 的准线上 则双曲线的方程为 A 22 1 43 xy B 22 1 34 xy C 22 1 2821 xy D 22 1 2128 xy 高三数学二轮 2018 春季 第 7页 类型三类型三 抛物线基础知识抛物线基础知识 考点说明 重点考察抛物线的定义和标准方程 易 1 已知点A的坐标为 5 2 F为抛物线 2 2yx 的焦点 若点P在抛物线上移 动 当PAPF 取得最小值时 则点P的坐标是 A 1 2B 2 2C 2 2D 4 2 易 2 如图 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 直线l过F且依次交抛物线及圆 2 2 1 1 4 xy 于点 A B C D四点 则4ABCD 的最小值为 A 11 2 B 13 2 C 15 2 D 17 2 中 3 设A是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点 0F c是右焦点 若抛物 线 2 2 4a yx c 的准线l上存在一点P 使30APF 则双曲线的离心率的范围是 A 2 B 1 2C 1 3D 3 中 4 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 焦距为2 0 c c 抛物线 2 2ycx 的准线交双曲线左支于 A B两点 且120AOB 其中O为原点 则 双曲线的离心率为 A 2B 12 C 13 D 15 高三数学二轮 2018 春季 第 8页 中 5 若下图程序框图在输入1a 时运行的结果为p 点p为抛物线 2 2ypx 上的一 个动点 设点p到此抛物线的准线的距离为 1 d 到直线40 xy 的距离为 2 d 则 12 dd 的最小值是 A 5 2 B 5 2 2 C 2D 2 中 6 已知抛物线 2 8C yx 的焦点为F 准线为l 点P是l上一点 点Q是直线PF 与C的一个交点 若3PFQF 则QF A 5 2 B 3C 8 3 D 6 高三数学二轮 2018 春季 第 9页 中 7 已知过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点F的直线与抛物线交于A B两点 且 3AFFB 抛物线的准线l与x轴交于点C 1 AAl 于点 1 A 若四边形 1 AACF的面积为 12 3 则准线l的方程为 A 2x B 2 2x C 2x D 1x 难 8 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点为F 点 00 2 2 2 p M xx 是抛物线 C上一点 圆M与线段MF相交于点A 且被直线 2 p x 截得的弦长为3MA 若 2 MA AF 则AF等于 A 3 2 B 1C 2D 3 难 9 抛物线 2 8yx 的焦点为F 设 11 A x y 22 B xy是抛物线上的两个动点 12 2 3 4 3 xxAB 则AFB 的最大值为 A 3 B 3 4 C 5 6 D 2 3 难 10 已知F为抛物线 2 4C yx 的焦点 过F作两条互相垂直的直线 12 l l 直线 1 l 与C交于 A B两点 直线 2 l与C交于 D E两点 则 ABDE 的最小值为 A 16B 14C 12D 10 高三数学二轮 2018 春季 第 10页 圆锥曲线经典小题 类型一类型一 圆锥曲线经典小题圆锥曲线经典小题 考点说明 圆锥曲线经典小题是常考题型 易 1 在同一坐标系中 方程 2222 1m xn y 与 2 00mxnymn 的曲线大致 是 A B C D 中 2 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 左 右焦点分别为 1 F 2 F 且两 条曲线在第一象限的焦点为P 12 PFF 是以 1 PF为底边的等腰三角形 若 1 10PF 椭 圆与双曲线的离心率分别为 1 e 2 e 则 1 2 1e e 的取值范围是 A 1 B 4 3 C 6 5 D 10 9 中 3 已知 12 F F是椭圆和双曲线的公共焦点 P是它们的一个公共点 且 12 3 FPF 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A 4 3 3 B 2 3 3 C 4 3D 2 3 高三数学二轮 2018 春季 第 11页 中 4 过椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一 点 B 且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2 若 11 32 k 则椭圆 C 的离心率的取值范 围是 A 1 0 2 B 1 2 2 3 C 2 1 3 D 1 0 2 2 1 3 中 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 焦距为2 0 c c 抛物线 2 2ycx 的准线交双曲线左支于 A B两点 且120AOB 其中O为原点 则 双曲线的离心率为 A 2B 12 C 13 D 15 中 6 下列命题正确的个数是 1 已知 2 0M 2 0N 3PMPN 则动点P的轨迹是双曲线左边一支 2 在平面直角坐标系内 到点 1 1 和直线x 2y 3 的距离相等的点的轨迹是抛物线 3 设定点 1 0 2F 2 0 2F 动点P满足条件 12 4 0 PFPFaa a 则点P 的轨迹是椭圆 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 高三数学二轮 2