二次函数含参问题 求最值 第一类 函数对称轴不固定 区间固定 例1 求二次函数f x x2 2ax 1在区间 0 2 上的最小值 y x O X a 分析 对称轴x a是个动直线 有可能位于0的左侧 有可能位于0与2之间 有可能位于2的右侧 解 由题知 函数f x 的对称轴为x a 开口向上若 则函数f x 的最小值为f 0 1若 则函数f x 的最小值为若 则函数f x 的最小值为f 2 3 4a 所以 变式作业上第9题已知函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上有最大值2 求a 例2 1 t 2 1时 即 t 1时 函数f x 在区间 t t 2 上单调递增当x t 2时 y有最大值 ymax f t 2 t2 2t 5 对称轴 x 1 第2类 函数对称轴固定 动区间 3 t 1时 函数f x 在区间 t t 2 上单调递减 当x t时 y有最大值 ymax f t t2 2t 5 2 t 1 t 2 即 1 t 1时当x 1时 y有最大值 ymax f 1 6 例3 求二次函数f x x2 2x 3在 3 a a 3 上的最值 f a a2 2a 3 f 3 12 f x x2 2x 3 x 3 a a 3 f 1 4 f 3 12 f 1 4 f a a2 2a 3 本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题 1 轴动区间定 2 轴定区间动核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置 从中体会到数形结合思想 分类讨论思想 小结