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www.ks5u.com江苏省海头高中2018届高三理科数学小题滚动训练27命题人:解玉贵一、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)1. 某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人.则该校高二年级学生人数为_2. 从集合1,2,3,4)中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的概率为_3. 已知正六棱锥的底面边长是2,侧棱长是4,则该正六棱锥的体积为_4. 已知椭圆C的中心为原点O,F为C的右焦点,P为C上一点,满足 且,则椭圆C的方程为 第5题图5.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面.若,则;如果,则;若,且,则;若不平行,则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是_6.如图,在长方体中,则三棱锥的体积为 7设函数,若,则实数的取值范围是 . 8. 右图为函数)的部分图像,M,N是它与x轴的两个交点,D、C分别为它的最高点和最低点,E(0,1)是线段MD的中点,且,则函数的解析式为 .9. 在ABC中,内角所对边分别为a,b,c,若则ABC的面积的最大值是 .10. 点分别在函数,图像上,则两点之间距离的最小值 .二、解答题11.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边若,且.(1) 求边的长;(2) 求角的大小12. 从旅游景点A到B有一条100公里的水路,某轮船公司开设一个游轮观光项目已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例,其他费用为每小时3240元,游轮最大时速为50km/h,当游轮速度为10 km/h时,燃料费用为每小时60元,若单程票价定为150元/人(1) 一艘游轮单程以40 km/h航行,所载游客为180人,轮船公司获得的利润是多少?(2) 如果轮船公司要获取最大利润,游轮的航速为多少?参考答案1.300 2. 3.12 4. 5. 6.3 7. 8. 9. 10. 7.【解析1】时,可化为,时,可化为,综上【解析2】函数为奇函数,将 转化为,由数形结合可得结论。8. 【解析】由E为MD中点,E(0,1),M点横坐标,得D的纵坐标2,横坐标,所以A=2,又,得,由,T=,所以。9.【解析】及正弦定理,又,,所以,即,法一、由余弦定理及基本不等式2=,(当且仅当a=c时取等号)所以法二、由,所以点C在半径为1的定圆M上,则当BMAC时ABC面积最大,12. 解:设游轮以v km/h的速度航行,游轮单程航行的总费用为f(v)元, 游轮的燃料费用每小时kv3元,依题意k10360,则k,(2分) f(v)v33 2406v2.(5分)(1) 当v40 km/h时,f(v)640217 700(元),轮船公司获得的利润是15018017 7009 300元(7分)(2) f(v)12v,令f(v)0,得v30, (9分)当0v30时,f(v)0,此时f(v)单调递减;当300,此时f(v)单调递增(12分)故当v30时,f(v)有极小值,也是最小值,f(30)16 200,轮船公司要获取最大利润,游轮的航速应为30 km/h.(15分)
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