1.4.2公理4及等角定理设计人：林丽艳 审核人：高二数学备课组姓名_ 小组_使用时间_【学习目标】1.掌握公理4及“等角定理”. (重点) 2.能正确应用公理4判断空间两直线平行.(重点)3.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.(难点）【导学过程】1、 预习导航，要点指津知识回顾一点、线、面之间的位置关系文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示点A在直线l上点A在直线l外点A在平面内点A在平面外直线l在平面内直线l在平面外直线l，m相交于点A平面、相交于直线l直线l与m平行平面、平行直线l，m异面知识点回顾二平面的基本性质及作用公理内容图形符号作用公理1经过不在同一条直线上的三点，一个平面(即可以确定一个平面)A，B，C三点不共线存在惟一的平面，使A，B，C一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据公理2如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)Al，Bl，且A，B_既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_P，且Pl，且Pl一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据2、 自主探索，独立思考思考1: 在长方体ABCD-ABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?思考2：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?思考3:如图示，在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 思考4: 四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?小结：1、 公理4：_ 符号语言：_ 应用：线线平行、线面平行与面面平行的判定.2、 等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_. 说明：同向相等；一异向一同向互补。 3、 异面直线所成的角：定义：如图，过空间中任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线（），这两条相交直线所成的锐角（或直角）就是异面直线a,b所成的角。如果两条异面直线所成的角是直角，我们说这两条直线相互垂直，记作_异面直线所成的角的范围：_两直线所成角的范围：_ 两相交直线所成角的范围_【合作探究】一、直线间的位置关系例1判断题：(1)两平行线中的一条与某直线垂直，那么另一条也与该直线垂直。(2)垂直于同一条直线的两直线平行。(3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(4)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、 公理4的应用 例2 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点且请回答并证明当空间四边形ABCD的四条边及点G、H满足什么条件时，四边形EFGH(1)为平行四边形？(2)四边形EFGH为菱形？(3)四边形EFGH为矩形?3、 异面直线所成角的问题例3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成的角的大小.3、 展示你的收获五、重、难、疑点评析(由教师归纳总结点评)六、达标检测1直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角等于_2过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB,AD,AA1所在直线所成的角都相等，这样的直线l可以作( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条