沧州市颐和中学高二数学导学案 课题3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课时1-1设计人高二数学组使用时间姓名班级评价【学习目标】掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，理解空间向量基本定理的意【学习过程】阅读教材P92P93的探究下面定理的部分，完成下列问题空间向量基本定理定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得px ay bz c，其中a，b，c叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做 【思考】空间的基底是惟一的吗？阅读教材P93P94，完成下列问题(1)e1、e2、e3为单位正交基底具备什么条件： (2)以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.(3)空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得px e1y e2z e3.把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p(x，y，z)【思考】1.在空间直角坐标系中，向量p的坐标惟一吗？2若三个向量可以作为空间的一个基底，三个向量中能存在零向量吗？三个向量能共线吗？例1.四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设a，b，c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：，.变式训练 1如图3126所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，设a，b，c，P是CA1的中点，M是CD1的中点用基底a， b，c表示如下向量：(1)；(2).【我的收获】