专训2 四种常见的几何关系的探究 位置关系1如图，已知BEAC，CFAB，BMAC，CNAB.求证：AMAN.(第1题) 相等关系2【2015珠海】已知ABC，ABAC，将ABC沿BC方向平移得到DEF.(1)如图，连接BD，AF，则BD_AF.(填“”“”或“”)(2)如图，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF.求证：BHGF.(第2题) 和差关系3如图，BCA，CACB，C，E，F分别是直线CD上的三点，且BECCFA，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明 (第3题) 不等关系4【2016贵阳】(1)阅读理解： 如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_；(2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BECFEF；(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，BD180，CBCD, BCD140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明(第4题)答案1证明：如图，BEAC，CFAB，1BAC90，2BAC90.12.又BMCA，ABNC，ABMNCA.3N.N490，3490，即MAN90.AMAN.(第1题)2(1)(2)证明：将DEF沿FE方向平移，使点E与点C重合，设ED平移后与MN相交于R，如图，(第2题)MNBC，RCEH，GRCRHEDEF，RGCGCB，易得GRCRGC，CGR是等腰三角形CGCR.又MNBF，CREH，四边形RCEH为平行四边形，CREH.CGHE.由平移的性质得BCEF，BCCECEEF，即BECF.易得HEBGCF，BEHFCG(SAS)，BHFG.3解：猜想：EFBEAF.证明：BCECBEBEC180，BCEACFBCA180，BCABEC，CBEACF.又BECCFA，CBAC，BECCFA(AAS)BECF，ECFA.EFCFECBEAF.4(1)2ADEG，BECFEF.(3)解：BEDFEF.证明如下：如图，延长AB至点G，使BGDF，连接CG.ABCD180，ABCCBG180，CBGD.CBCD，CBGCDF(SAS)CGCF，BCGDCF.BCD140，ECF70，DCFBCE70.BCEBCG70.ECGECF70.CECE，CGCF，ECGECF(SAS)EFEG.BEBGEG，BEDFEF.